Θεωρία αξονοσσυμετρικών βαθμιδοελαστικών πλακών

Abstract

Στην παρούσα εργασία τίθεται υπό μελέτης το καμπτικό πρόβλημα για λεπτές βαθμιδοελαστικές πλάκες. Υιοθετώντας τη θεωρία πλακών Kirchhoff και με βάση την αρχή της ελάχιστης δυναμικής ενέργειας, αποκτούνται η εξίσωση ισορροπίας και οι αντίστοιχες συνοριακές συνθήκες μέσω μιας μεταβολικής μελετης. Νέοι όροι εισάγωνται οι οποίοι αποδεικνύουν τη σημασία της διατομής στην κάμψη λεπτών δοκών. Οι όροι αυτοί αυξάνουν ιδιαίτερα την ακαμψία της λεπτής πλάκας. Επίσης αναλύονται οι φυσικές συχνότητες και οι στατικές παραμορφώσεις κυκλικών αξονοσσυμετρικών πλακών.

Bending of strain gradient elastic thin plates is studied, adopting Kirchhoff'f theory of plates. Based on the principal of minimum potential energy, the governing equation with its boundary conditions are derived through a variational method. New terms are included, indicating the importance of the cross-section area in the bending of thin plates. Those terms are missing from the existing strain gradient plate theories. However they strongly increase the stiffness of the thin plate. In addition, the static deformations and the natural frequencies of two circular gradient micro-plates are analysed.