Επίδραση των ατελών διεπιφανειών στην τασική συγκέντρωση γύρω από κυκλικές ανομοιογένειες στην επίπεδη ελαστικότητα Cosserat

Abstract

Στη παρούσα εργασία, το μοντέλο ελατηρίου επεκτείνεται σε σύνθετα υλικά της ελαστικότητας Cosserat προσομοιώνοντας την σύνδεση των επιμέρους φάσεων τους με ελατήρια δύναμης και ελατήρια ροπής, που διανέμονται με ένα συνεχή τρόπο πάνω στη διεπιφάνεια. Όπως στην ελαστικότητα Cauchy, η μηχανική συμπεριφορά του διεπιφανειακού ελατηρίου δύναμης περιγράφεται με μία διεπιφανειακή ασυνέχεια των μετατοπίσεων, της οποίας οι εφαπτομενικές και ορθές συνιστώσες είναι ανάλογες με τις αντίστοιχες συνιστώσες του διεπιφανειακου ελκυστή από δύναμη. Η μηχανική συμπεριφορά του διεπιφανειακού ελατηρίου ροπής περιγράφεται από μία ασυνέχεια των διεπιφανειακών στροφών, της οποίας οι εφαπτομενικές συνιστώσες είναι ανάλογες με τις αντίστοιχες συνιστώσες του διεπιφανειακού ελκυστή από ροπή. Για μία τέτοια διεπιφάνεια, ο ελκυστής από δύναμη και ο ελκυστής από ροπή θεωρούνται ότι είναι συνεχείς κατά μήκος της διεπιφάνειας. Στην παρούσα εργασία, το παραπάνω μοντέλο χρησιμοποιείται για να διερευνήσει την επίδραση μίας υποβαθμισμένης διεπιφανειακής σύνδεσης, πάνω στη συγκέντρωση τάσεων γύρω από την ανομοιογένεια. Τα ελαστικά πεδία στο σύστημα προσδιορίζονται για μία ομοιόμορφη απομακρυσμένη τάση από δύναμη στη μήτρα, επιλύοντας το αντίστοιχο συνοριακό ελαστικό πρόβλημα χρησιμοποιώντας τασικές συναρτήσεις Mindlin [6]. Τα αριθμητικά αποτελέσματα που αποκτήθηκαν και παρουσιάζονται σε μορφή διαγραμμάτων δείχνουν ότι τα ελαστικά πεδία που αναπτύσσονται στο σύστημα εξαρτώνται από τις διαστάσεις της ανομοιογένειας, και ότι η παρουσία μίας ασθενούς διεπιφάνειας στο σύστημα αυξάνει τον συντελεστή έντασης των τάσεων γύρω από την ανομοιογένεια.

In the present work, a deteriorated bonding in a particulate Cosserat composite is simulated by force and couple interfacial springs of vanishing thickness that are continuously distributed over the interface. The mechanical behavior of a force interfacial spring is described by an interface displacement jump whose tangential and normal components are proportional to the corresponding components of the interface stress traction. The mechanical behavior of a couple interfacial spring is described by a rotation discontinuity whose normal and tangential components are proportional to the corresponding components of the interface couple-stress traction. For such an interface, both stress traction and couple-stress traction are assumed to be continuous across the interface. The above model is used to investigate the effect of a deteriorated interface bonding on the stress concentration around a circular inhomogeneity embedded in an infinite matrix both consisting of Cosserat material. The elastic field is determined for a remote uniform stress in the matrix by solving the relative boundary value problem. The elastic field is obtained in terms of Airy-type potential functions introduced by Mindlin for the relative differential equations describing the two-dimensional Cosserat elasticity problem. Numerical results on the stress and couple-stress variation along the interface are given for various combinations of the elastic parameters. These results show that the elastic field is size dependent and that the formation of an imperfect interface around a circular inhomogeneity increases the stress concentration.