Θεωρία αριθμών με εφαρμογές στην Κρυπτογραφία

Ευαγγελόπουλος, Δημήτρης Χ.; Evangelopoulos, Dimitris Ch.

dc.contributor.advisor	Παπαϊωάννου, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.author	Ευαγγελόπουλος, Δημήτρης Χ.	el
dc.contributor.author	Evangelopoulos, Dimitris Ch.	en
dc.date.accessioned	2013-03-15T08:30:41Z
dc.date.available	2013-03-15T08:30:41Z
dc.date.copyright	2013-03-07	-
dc.date.issued	2013-03-15
dc.date.submitted	2013-03-07	-
dc.identifier.uri	https://dspace.lib.ntua.gr/xmlui/handle/123456789/7797
dc.identifier.uri	http://dx.doi.org/10.26240/heal.ntua.3570
dc.description	100 σ.	el
dc.description.abstract	Η Θεωρία Αριθμών είναι ο κλάδος των Μαθηματικών που ασχολείται με τις ιδιότητες των ακέραιων αριθμών, καθώς και με τα προβλήματα που προκύπτουν από τη μελέτη αυτή. Ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας είναι μια συνοπτική μελέτη της Θεωρίας Αριθμών, κυρίως μέσω της κατανομής των πρώτων, με εφαρμογές στην Κρυπτογραφία. Ξεκινώντας το πρώτο κεφάλαιο περιέχει τη Βασική Θεωρία Αριθμών και συγκεκριμένα: το Θεμελιώδες Θεώρηματης Αριθμητικής, τον Αλγόριθμο της Διαίρεσης, τη Θεωρία Ισοτιμιών και κάποιες βασικές αριθμητικές συναρτήσεις. Στη συνέχεια το δεύτερο κεφάλαιο αναφέρεται στην απειρία των πρώτων. Ξεκινά με το θεώρημα του Ευκλείδη για την ύπαρξη άπειρων πρώτων αριθμών. Ακολουθούν το θεώρημα του Dirichlet, το Αίτημα του Bertrand και άλλες δύο παράγραφοι για τους δίδυμους πρώτους και την Εικασία του Goldbach. Έπειτα γίνεται μια εισαγωγή στην Αναλυτική Θεωρία Αριθμών. Αναφέρεται το Θεώρημα των Πρώτων Αριθμών και δίνεται μια σκιαγράφηση της στοιχειώδους απόδειξής του από τους Erdos και Selberg. Ακόμα παρουσιάζονται αρκετές ισοδύναμες μορφές του Θεωρήματος των Πρώτων Αριθμών. Τέλος, στην Κρυπτογραφία μελετάμε θεμελιώδεις μεθόδους και βασικούς αλγορίθμους σχετικά με την Πιστοποίηση Πρώτων Αριθμών (αλγόριθμοι Fermat, Miller-Rabin και Solovay-Strassen) και την Παραγοντοποίηση Ακεραίων σε Πρώτους Παράγοντες (αλγόριθμοι του Dixon και p-1 του Pollard).	el
dc.description.statementofresponsibility	Δημήτρης Χ. Ευαγγελόπουλος	el
dc.language.iso	el	en
dc.rights	ETDFree-policy.xml	en
dc.subject	Θεωρία αριθμών	el
dc.subject	Πρώτοι αριθμοί	el
dc.subject	Θεώρημα πρώτων αριθμών	el
dc.subject	Παραγοντοποίηση	el
dc.subject	Πιστοποίηση πρώτου	el
dc.subject	Number theory	en
dc.subject	Prime numbers	en
dc.subject	Prime number theorem	en
dc.subject	Factorization	en
dc.subject	Primality testing	en
dc.title	Θεωρία αριθμών με εφαρμογές στην Κρυπτογραφία	el
dc.title.alternative	Number theory with applications in Cryptography	en
dc.type	bachelorThesis	el (en)
dc.date.accepted	2013-03-01	-
dc.date.modified	2013-03-07	-
dc.contributor.advisorcommitteemember	Στεφανέας, Πέτρος	el
dc.contributor.advisorcommitteemember	Κουκουβίνος, Χρήστος	el
dc.contributor.committeemember	Παπαϊωάννου, Αλέξανδρος	el
dc.contributor.committeemember	Στεφανέας, Πέτρος	el
dc.contributor.committeemember	Κουκουβίνος, Χρήστος	el
dc.contributor.department	Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & Φυσικών Επιστημών. Τομέας Μαθηματικών	el
dc.date.recordmanipulation.recordcreated	2013-03-15	-
dc.date.recordmanipulation.recordmodified	2013-03-15	-