Παραμετρικές και μη παραμετρικές μέθοδοι ανάλυσης σχεδιασμών με αποκομμένες παρατηρήσεις

Abstract

Η Στατιστική μπορεί να οριστεί ως η επιστήμη που ασχολείται με τη συγκέντρωση, παρουσίαση, αξιολόγηση και την εν συνεχεία επεξεργασία της πληροφορίας. Είναι φανερό ότι ο κλάδος της στατιστικής, ήδη από τα τέλη του 18ου αιώνα, εξαπλώνεται και βρίσκει εφαρμογές και σε άλλους επιστημονικούς κλάδους όπως η αστρονομία, η βιολογία, οι κοινωνικές επιστήμες κ.α. Στη βιομηχανία μέσω της στατιστικής ο πειραματιστής μπορεί να εξετάσει τους παράγοντες εκείνους που κάνουν το παραγόμενο προϊόν ανθεκτικότερο. Επίσης, στη βιοϊατρική μέσω ερευνητικών διαδικασιών εξετάζεται η εξέλιξη μιας ασθένειας, καθώς και ποιοι παράγοντες την επηρεάζουν. Η ανάλυση των ερευνητικών δεδομένων μπορεί να οδηγήσει τόσο στην πρόληψη της, όσο και στην καταπολέμηση της. Η παρούσα εργασία εστιάζει, κυρίως, στην ανάλυση επιβίωσης ή αξιοπιστίας, τον κλάδο, εκείνο, της στατιστικής που μελετά προβλήματα των οποίων τα πειραματικά ή ερευνητικά δεδομένα μπορεί να αφορούν τη χρονική στιγμή που προκαλείται βλάβη σε ένα μηχανικό σύστημα ή θάνατος σε ένα βιολογικό οργανισμό. Πιο συγκεκριμένα, στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγική αναφορά σε σχετικές με την ανάλυση αξιοπιστίας έννοιες. Επίσης, περιγράφονται τα είδη πειραματικών δεδομένων και οι κατανομές που συχνά προσαρμόζονται σε αυτά. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρατίθονται τα βάσικα είδη παραγοντικών σχεδιασμών, οι οποίοι χρησιμεύουν στην οργάνωση πειραματικών δεδομένων. Με τον όρο παραγοντικό σχεδιασμό, εννοείται ότι σε κάθε πλήρη δοκιμή ή επανάληψη του πειράματος, εξετάζονται όλοι οι δυνατοί συνδυασμοί των επιπέδων των παραγόντων. Εν συνεχεία, στο τρίτο κεφάλαιο περιγράφονται πλήρως παραμετρικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων που εμπεριέχουν εκτός από πλήρεις και αποκομμένες παρατηρήσεις, ενώ δίνονται σχετικά παραδείγματα. Τέλος, στο τέταρτο και τελευταίο κεφάλαιο της εργασίας αυτής, παρουσιάζονται μη παραμετρικές μέθοδοι ανάλυσης δεδομένων που εμπεριέχουν επίσης αποκομμένες παρατηρήσεις. Οι μέθοδοι, αυτοί, καλούνται μη παραμετρικές, καθώς δεν απαιτείται καμία υπόθεση για την ακριβή μορφή της κατανομής του δείγματος.

Statistics can be defined as the science that deals with the collection, presentation, evaluation and the further process of information. It is obvious that the principle of statistics, since the 18th century, has been spread and applied in other principles such as astronomy, biology, social sciences etc. In industry through statistics the experimenter can examine those factors that make the final product more sustainable. Also, in biomedical the statistics through a lot of experiments can monitor the causes of a disease, and the real factors that affect it. The analysis of the found data can lead to the prevention of the disease, as well as to the therapy of it. The present paper, focuses mainly on survival analysis or reliability, the branch of statistics which considers problems whose experimental or research data may relate to the exact moment of damaging a mechanical system or causing the death of a biological organism. Specifically, in the first chapter a reference introduction is mentioned on the aspect of survival analysis. Furthermore, someone can find a description of the types of experimental data and the distributions which can be adjusted to them. The second chapter deals with the basic types of factorial designs, which can be used in order the experimental data to be organized. The term of factorial design, means that in every test or a full repetition of the experiment, are examined all the possible combinations of different levels of factors. The third chapter mentions the most important parametric methods of data analysis which include full observations and censored. Finally, in the last chapter of this dissertation, non-parametric methods of data analysis, which include, also, censored data are presented. These methods, are called non-parametric, because no assumption for the precise form of the distribution sample is needed.