Πιστοποίηση Πρώτων και Παραγοντοποίηση

Abstract

Στην παρούσα διπλωματική εργασία θα ασχοληθούμε με κάποια βασικά στοιχεία της Θεωρίας Αριθμών και της Κρυπτογραφίας. Στο πρώτο κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε μερικά βασικά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών, όπως τα αυτά του Euler και του Wilson. Επίσης, θα εξετάσουμε την Θεωρία Τετραγωνικών Υπολοίπων. Στο δεύτερο κεφάλαιο, θα επικεντρωθούμε στα τεστ πιστοποίησης πρώτων αριθμών: Fermat, Solovay – Strassen και Miller Rabin. Στο τρίτο κεφάλαιο, θα περιγράψουμε τις μεθόδους παραγοντοποίησης ακεραίων αριθμών και τους αντίστοιχους αλγόριθμους που έχουν αναπτυχθεί ώστε να είναι εφικτή η παραγοντοποίησή τους.

In the present thesis we state certain basic elements of the Theory of Numbers and Cryptography. In the first chapter, we present certain basic theorems of the Theory of Numbers, as those of Euler and Wilson. Also, we examine the Theory of Square Residuals. In the second chapter, we focus on primality certificates testing: presenting the Fermat, Solovay – Strassen and Miller Rabin tests. In the third chapter, we describe the methods of factorization of integers and the corresponding algorithms that have been developed so that the factorization is feasible.