Ταυτόχρονος προσδιορισμός των αστρονομικών συντεταγμένων με τη μέτρηση οριζόντιων γωνιών αστέρων

Abstract

Στην παρούσα εργασία, μελετάται, αναπτύσσεται και αξιολογείται η μέθοδος ταυτόχρονου προσδιορισμού των αστρονομικών συντεταγμένων Φ, Λ ενός σημείου της Φ.Γ.Ε με τη μέτρηση οριζόντιων γωνιών άστρων. Ο προσδιορισμός αυτός είναι εφικτός με την εφαρμογή συγκεκριμένης μεθοδολογίας αστρονομικών παρατηρήσεων, που προϋποθέτει την επικοινωνία σύγχρονου γεωδαιτικού σταθμού και δέκτη GPS, καθώς είναι απαραίτητη η ταυτόχρονη καταγραφή των οριζόντιων και κατακόρυφων γωνιών και των χρονικών στιγμών των παρατηρήσεων. Η συγκεκριμένη μέθοδος προσδιορισμού του Φ και Λ, βασίζεται στην κίνηση των άστρων κατά την οριζόντια διεύθυνση, με αποτέλεσμα η διάθλαση να μην επηρεάζει τις μετρήσεις, γεγονός που την καθιστά ενδιαφέρουσα. Το μαθηματικό μοντέλο που την περιγράφει βασίζεται στον προσδιορισμό του αστρονομικού αζιμουθίου ενός άστρου μέσω της ωριαίας γωνίας. Με την εφαρμογή της συνόρθωσης στον ταυτόχρονο προσδιορισμό και με κριτήριο την ευστάθεια του συστήματος επίλυσης, μετά από δοκιμαστικές επιλύσεις, γίνεται η επιλογή των βέλτιστων θέσεων των άστρων προς παρατήρηση. Έτσι, λοιπόν, για να ευνοείται ο προσδιορισμός των αγνώστων και για να υπάρχει πλεονασμός παρατηρήσεων, επιλέγεται να παρατηρηθούν 12 άστρα, στο ίδιο ύψος και διατεταγμένα κατά αζιμούθιο σε 3 τετράδες, ανά δύο συμμετρικά ως προς τον αστρονομικό μεσημβρινό και τον πρωτεύοντα κατακόρυφο κύκλο. Για την υλοποίηση του προγράμματος παρατήρησης αλλά και την επεξεργασία των μετρήσεων, αναπτύχθηκαν αλγόριθμοι σε προγραμματιστικό περιβάλλον Η/Υ. Τα πειράματα με δεδομένα προσομοίωσης βοήθησαν στον έλεγχο της αξιοπιστίας του προγράμματος της επίλυσης, στην εκτίμηση των υπολογιστικών σφαλμάτων καθώς και στην ανάλυση της συμπεριφοράς του μαθηματικού μοντέλου που χρησιμοποιήθηκε στη συνόρθωση των παρατηρήσεων. Η μεθοδολογία εφαρμόστηκε σε δύο σειρές αστρονομικών παρατηρήσεων, που έγιναν με σκοπό να ελεγχθούν οι δυνατότητες, τα σφάλματα και η αποτελεσματικότητα της μεθόδου. Από τα αποτελέσματα της επεξεργασίας αυτών των παρατηρήσεων, έγινε κατανοητό ότι η μεθοδολογία υστερεί σε ακρίβεια, σε σχέση με τις μεθόδους ανεξάρτητου προσδιορισμού του Φ και Λ, καθώς οι άγνωστοι προσδιορίζονται με σφάλμα της τάξης του δευτερολέπτου τόξου. Όμως, είναι αρκετά ευέλικτη και παρουσιάζει δυνατότητες βελτίωσης, καθώς ο αποκλεισμός των άστρων με τα μεγαλύτερα σφάλματα οδηγεί σε ακριβέστερα αποτελέσματα. Τέλος, η αποφυγή της επίδρασης της διάθλασης στις μετρήσεις αποτελεί ένα σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου.

In the present thesis, the method of simultaneous determination of astronomical latitude and longitude of a site is being studied, developed and reviewed. This determination can be achieved by applying a particular methodology of astronomical observations, which requires the combination of a total station and a GPS receiver, because the simultaneous recording of horizontal angles and time of observations is essential. This particular method builds on the horizontal component of the stars' movement, therefore the effect of refraction does not affect the results and this makes the method interesting. The mathematical model of the method is based on the determination of the astronomical azimuth of a star from its hour angle. The application of the principles of adjustment of measurements (method of least squares) in the simultaneous determination, taking into consideration the stability of the linear system, leads to the selection of the optimal observational circumstances, as far as the position and the required number of stars are concerned. Thus, the observation of twelve stars in the same nominal zenith distance, arranged by azimuth in groups of four and symmetrical to the astronomical meridian and the prime vertical circle, is considered to be a convenient arrangement. A number of algorithms were developed, in order to prepare the schedule of the observations and to perform the necessary post-observation processing of the data. The implementation and performance of the algorithms and computer code was tested using simulated data, leading to an evaluation of the whole process, the estimation of the uncertainties, as well as the statistical analysis of the mathematical model applied to the adjustment of the measurements. Two series of observations were made, in order to evaluate the capabilities, the errors and the efficiency of the method. From the final results one concludes that this method is inferior to the methods of independent determination of latitude and longitude, since the astronomical coordinates are derived with a statistical error close to one arc second. However, the exclusion of stars with extreme measurement uncertainties leads to improved results and the method could be improved further. Finally, the fact that the impact of astronomical refraction on the measurements is of no concern constitutes a significant advantage.