Η Θεωρία Ομάδων στα Μόρια και τους Κρυστάλλους - Εύρεση Ενεργειακών Σταθμών στο Μόριο του Βενζολίου

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει ως στόχο την μελέτη των κρυστάλλων στο επίπεδο και στον χώρο, καθώς και την μαθηματική αναπαράσταση αυτών. Αποδεικνύεται η ύπαρξη των ομάδων σημείου στο επίπεδο και αναφέρονται οι ικανές και αναγκαίες συνθήκες για να είναι ένα επίπεδο μοτίβο κρύσταλλος μέσω της θεωρίας ομάδων. Περιγράφονται αναλυτικά οι κρυσταλλογραφικές ομάδες στον χώρο μέσω των διεργασιών συμμετρίας, καθώς και όλοι οι δυνατοί τρόποι που μπορούν να τοποθετηθούν τα άτομα ή τα ιόντα σε ένα πλέγμα. Επίσης, αναφέρονται οι τρόποι αναπαράστασης των παραπάνω ομάδων σημείου μεσω κατάλληλων ομάδων πινάκων. Πραγματεύεται στοιχεία από την θεωρία των ανάγωγων αναπαραστάσεων, αναφέρεται το "Μεγάλο Θεώρημα Ορθογωνιότητας" και με βάση αυτό υπολογίζονται οι ενεργειακές στάθμες των μοριακών τροχιακών του μορίου του βενζολίου.

The aim of the present thesis is the study of the two/three dimensional crystals, as well as their mathematical representation. It is proved the existence of the two dimensional point groups and there are presented the appropriate conditions to be a planar motif a crystal via group theory. It is described the crystallographic point groups via the symmetry operations at space, as well as all the possible ways that the atoms or the ions can be placed in a lattice. Also, there are presented the mathematical representations with the appropriate group of matrices. Moreover, the "Great Orthogonality Theorem" is described and determined the energy levels of benzene.