Προσδιορισμός των ελαστικών σταθερών και του συντελεστή θερμικής διαστολής κοκκωδών σύνθετων υλικών δια της θεώρησης της ενδιάμεσου φάσεως

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός μοντέλου που θα βασίζεται στην θεωρία ελαστικότητας και θα μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο ελαστικότητας Εc, καθώς και τον λόγο Poisson vc ενός σύνθετου υλικού , συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπ' όψιν μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Γι αυτό θα προχωρήσουμε σταδιακά. Θα αναπτύξουμε αρχικά το μοντέλο μας λαμβάνοντας υπ' όψιν την δημιουργία επιπλέον φάσεων μόνο λόγω της επίδρασης των γειτονικών κόκκων. Αυτό μας οδηγεί σε τετραφασικό μοντέλο. Επειδή η διάταξη των κόκκων του σιδήρου μέσα στην μήτρα θεωρούμε ότι μπορεί να προσεγγισθεί από έναν στοιχειώδη κύβο, δημιουργούνται τρία πιθανά κυβικά τετραφασικά μοντέλα. Παρόλο που η ανάπτυξη του μοντέλου μας δεν επηρεάζεται από την κατανομή των κόκκων σιδήρου, δηλαδή θα προκύψει μια μόνο εξίσωση και για τα τρία μοντέλα, η διάταξη των μορίων του σιδήρου στο υλικό επηρεάζει τα αποτελέσματα μας. Αυτό συμβαίνει διότι δημιουργεί αφ’ ενός γεωμετρικούς περιορισμούς σχετικά με το ποια είναι η μέγιστη δυνατή περιεκτικότητα που μπορεί να αναπτυχθεί για κόκκους του μεγέθους που εξετάζουμε σε κυβική διάταξη, ενώ αφ’ ετέρου επηρεάζει την τελική τιμή του Ec και του vc που θα προσδιορίσουμε, διότι μεταβάλλονται αναλόγως με την διάταξη των κόκκων σιδήρου, τα πάχη των φάσεων. Αυτό είναι ούτως ή αλλιώς αναμενόμενο, αφού μιλάμε για μοντέλα. Η διάταξη των κόκκων στην μήτρα είναι στην πραγματικότητα τυχαία και ακανόνιστη. Κάποιο μοντέλο λοιπόν αναμένουμε να προσεγγίζει περισσότερο την πραγματικότητα, ενώ κάποιο άλλο όχι τόσο. Στην συνέχεια θα θεωρήσουμε την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως, η ύπαρξη της οποίας έχει αποδειχθεί πειραματικά , σε κάθε σύνορο μεταξύ της μήτρας μας και του εγκλείσματός. Στο πλαίσιο της παρούσας εργασίας έγινε επίσης και ανάπτυξη της θεωρίας της ενδιαμέσου φάσεως καθώς και διαφορετικές προσεγγίσεις του τρόπου μεταβολής αυτής, συναρτήσει της ακτίνας του ισοδύναμου σφαιρικού μας μοντέλου το οποίο χρησιμοποιήσαμε και το αναπτύξαμε μέσω της θεωρίας ελαστικότητας . Λαμβάνοντας υπ’ όψιν και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως ανάμεσα στην μήτρα και το έγκλεισμα, οδηγούμαστε σε ένα επταφασικό μοντέλο. Την ενδιάμεση φάση την τοποθετούμε ενδιάμεσα από το έγκλεισμα και την μήτρα. Τελικά εξετάζοντας την επίδραση των γειτονικών κόκκων ταυτόχρονα με την επίδραση της ενδιαμέσου φάσεως , προκύπτουν δύο επταφασικά μοντέλα τα όποια και συγκρίναμε με ήδη υπάρχοντα μοντέλα από την διεθνή βιβλιογραφία εν σχέσει με πειραματικά δεδομένα που είχαμε στην διάθεση μας από το εργαστήριο της αντοχής των υλικών. Τα αποτελέσματα που πήραμε είναι ικανοποιητικά, αφού τα δύο μας μοντέλα (ειδικά το 2ο) προσεγγίζουν τα πειραματικά δεδομένα με ακρίβεια εφάμιλλη του μοντέλου Counto, το οποίο θεωρείται έως τώρα ίσως το καλύτερο μοντέλο που έχει αναπτυχθεί. Ένα δεύτερο σκέλος της παρούσας εργασίας είναι η ανάπτυξη ενός προσεγγιστικού μοντέλου που θα μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο ελαστικότητας Εc, καθώς και τον λόγο Poisson vc ενός σύνθετου υλικού , συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπ' όψιν μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Το προσεγγιστικό αυτό μοντέλο θα το επιτύχουμε σταδιακά . Αρχικά θεωρούμε πως Θα αναπτύξουμε το μοντέλο μας λαμβάνοντας υπ' όψιν την δημιουργία επιπλέον φάσεων μόνο λόγω της επίδρασης των γειτονικών κόκκων. Αυτό μας οδηγεί σε τετραφασικό μοντέλο. Επειδή η διάταξη των κόκκων του σιδήρου μέσα στην μήτρα θεωρούμε ότι μπορεί να προσεγγισθεί από έναν στοιχειώδη κύβο, δημιουργούνται 2 πιθανά κυβικά τετραφασικά μοντέλα. Όπως και παραπάνω επειδή η ανάπτυξη του μοντέλου μας δεν επηρεάζεται από την κατανομή των κόκκων σιδήρου θα προκύψει μια μόνο εξίσωση και για τα δύο μοντέλα. Λαμβάνοντας υπ’ όψιν και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως ανάμεσα στην μήτρα και το έγκλεισμα, για λόγους απλοποίησης οδηγούμαστε σε ένα εννιαφασικό μοντέλο. Την ενδιάμεση φάση την τοποθετούμε ενδιάμεσα από το έγκλεισμα και την μήτρα. Τελικά το επταφασικό μοντέλο το συγκρίναμε με άλλα θεωρητικά μοντέλα άλλων ερευνητών. Εν συνεχεία, στην εργασία αυτή αναπτύξαμε όπως και προηγουμένως ένα μοντέλο το οποίο θα μπορεί να προσδιορίσει τον συντελεστή θερμικής διαστολής α ενός σύνθετου υλικού συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm λαμβάνοντας υπ' όψιν μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων αλλά και την ανάπτυξη ενδιαμέσου φάσεως μεταξύ της μήτρας από εποξειδική ρητίνη και του εγκλείσματος. Τελικά το επταφασικό μοντέλο που καταλήγουμε το συγκρίνουμε με άλλα θεωρητικά μοντέλα. Τέλος, προχωρήσαμε στην ανάπτυξη ενός τετραφασικού μοντέλου χωρίς την ύπαρξη ενδιάμεσης φάσης αλλά με τη δημιουργία μιας ισοδύναμης περιοχής εγκλεισμάτων και μήτρας, που θα μπορεί να προσδιορίσει το μέτρο ελαστικότητας Εc, καθώς και τον λόγο Poisson vc ενός σύνθετου υλικού , συναρτήσει της περιεκτικότητας των εγκλεισμάτων κόκκου σιδήρου διαμέτρου 150μm, λαμβάνοντας υπ' όψιν μας και την επίδραση των γειτονικών κόκκων. Στην ισοδύναμη περιοχή, θα διερευνήσουμε τον τρόπο σύνδεσης των εγκλεισμάτων με τη μήτρα σε σειρά και εν παραλλήλω. Τελικά το τετραφασικό μοντέλο που καταλήγουμε το συγκρίνουμε με άλλα θεωρητικά μοντέλα και βλέπουμε πως απέχει πολύ από τις πειραματικές τιμές και δεν είναι ικανοποιητικό.

In this thesis a theoretical model for the evaluation of the elastic modulus in particulate - filled polymers has been developed by considering the concept of interphase between main phases. According to this model an important parameter affecting the behaviour of the composite is the adhesion characterized by the existence of an interphase layer between filler and matrix which possesses physico - chemical properties different from those of the constituent phases. The model also takes into account the influence of neighbouring spherical inclusions on the stiffness of the composite material. A microstructural composite model reproducing the basic cell of the composite at a microscopic scale was transformed to a 7 - phase representative volume element in order to apply the classical theory of elasticity to this simplified model of a composite - unit cell. The theoretical values were compared to those predicted by other theories and to experimental results obtained from experiments on iron / epoxy composites with various frequencies and temperatures. The thickness and volume fraction of the interphase were determined by heat capacity measurments according to an existing theory.