Multiscale Finite Element Analysis

Abstract

Σκοπός της παρούσας μεταπτυχιακής διατριβής είναι η εφαρμογή και διερεύνηση της Υπολογιστικής Ομογενοποίησης Πρώτης Τάξεως της μεθόδου Πολλαπλών Κλιμάκων σε μακροσκοπικό πλαίσιο. Για αυτό το σκοπό χρησιμοποιούνται οι αλγόριθμοι επίλυσης κατά Miehe & Koch (2002) που αφορούν Γραμμικές Επιβαλλόμενες Συνοριακές Μετακινήσεις, καθώς και Περιοδικές Συνοριακές Μετακινήσεις και Αντιπεριοδικές Συνοριακές Τάσεις. Προκειμένου να αναλυθεί η επίδραση της μη-γραμμικότητας του υλικού σε μακροσκοπικό επίπεδο, χρησιμοποιείται ένας Χαρακτηριστικός Όγκος Υλικού (Representative Volume Element/RVE) που αποτελείται από ίνα εγκιβωτισμένη σε μήτρα, λαμβάνοντας υπόψιν την ολίσθηση μεταξύ των δύο. Η αλληλεπίδραση μεταξύ των δύο υλικών περιγράφεται χρησιμοποιώντας ένα μαθηματικό μοντέλο ολίσθησης συνάφειας. Στη συνέχεια πρόβολος, ο οποίος αποτελείται σε μικροσκοπικό επίπεδο από το παραπάνω υλικό, υποβάλλεται σε κλιμακούμενο κατακόρυφο φορτίο, και αναλύεται χρησιμοποιώντας τη μεθοδολογία FE2, προκειμένου να συναχθεί η Προσαυξητική Καμπύλη Κατάρρευσης (Pushover Curve) της κατασκευής. Τα παραπάνω οργανώνονται σε τέσσερα κεφάλαια ως κάτωθι:

Στο πρώτο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες και υποθέσεις της Υπολογιστικής Ομογενοποίησης Πρώτης Τάξεως, και η διαδικασία επεξηγείται αναλυτικά. Επιπλέον συνοψίζεται ο αλγόριθμος επίλυσης FE2. Στο δεύτερο κεφάλαιο περιγράφεται το μαθηματικό μοντέλο ολίσθησης συνάφειας. Στο τρίτο κεφάλαιο παρουσιάζονται τα μοντέλα που χρησιμοποιηθηκαν στις αριθμητικές εφαρμογές, καθώς και τα αποτελέσματα των αναλύσεων. Κλείνοντας, στο τελευταίο κεφάλαιο παρατίθενται συνοπτικά συμπεράσματα σχετικά με τις μεθόδους ανάλυσης που χρησιμοποιήθηκαν.

The purpose of this thesis is the implementation and investigation of the first-order multi-scale homogenization process within a macroscopic framework. To this end, the homogenization solution scheme proposed by (Miehe & Koch, 2002) is used; in particular the algorithms pertaining to linear prescribed boundary displacements, as well as periodic boundary displacements and anti periodic tractions. To illustrate the macroscopic effects of material non-linearity, a Representative Volume Element (RVE) consisting of a fiber embedded in a matrix is used, taking into account the slippage between the two. This model is combined with an existing bond-slip mathematical description. A cantilever beam consisting microscopically of the material described by the above RVE, submitted to a scaled vertical load is then analyzed using a nested solution scheme (FE2) and the pushover curve of the structure is obtained. The above are organized in four chapters as follows:

In the first chapter, some basic concepts and assumptions of the first-order homogenization solution scheme are introduced, and the procedure is explained in detail. Moreover, the macroscopic nested solution scheme is outlined. In the second chapter, the bond-slip mathematical description is summarized. In Chapter 3 the model used for the analyses is presented, alongside the numerical results. Finally, the last chapter gives a brief summary of conclusions regarding the methods used.