Μελέτη παραμετρικού sloshing σε τριδιάστατη δεξαμενή

Abstract

Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η συστηματική μελέτη της παραμετρικής αστάθειας της ελέυθερης επιφάνειας υγρού εντός ορθογωνικής τριδιάστατης δεξαμενής, υπό κατακόρυφη διέγερση. Οι παραδοχές που πρέπει να γίνουν για το υγρό είναι ότι είναι ασυμπίεστο,ιδανικό και αρχικά μη στροβιλώδες, ενώ για τη δεξαμενή ότι είναι λεία μη ελαστική και στεγανή. Ακόμα θεωρούμε ότι δεν υπάρχει αλληλεπίδραση μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού και της οροφής της δεξαμενής.Ένα απειροδιάστατο σύστημα μη γραμμικών διαφορικών εξισώσεων που εξάγεται από τις αρχικές εξισώσεις που περιγράφουν το σύστημα υγρό-δεξαμενή με τη βοήθεια της τροπικής(modal) ανάλυσης, που χρησιμοποιείται για την ανάλυση.Θεωρώντας μικρού πλάτους εξωτερική διέγερση σε σχέση με το μήκος ή/και το πλάτος της δεξαμενής, το τροπικό (modal) σύστημα μπορεί να οδηγήσει με τη βοήθεια ασυμπτωτικών προσαρμοστικών μεθόδων σε ένα απειροδιάστατο σύστημα συνήθων διαφορικών εξισώσεων με μη γραμμικούς όρους.Ακολουθώντας την προσαρμοστική ιεράρχηση των ιδιομορφών οδηγούμαστε σε ένα σύστημα ODE πεπερασμένης διάστασης.Έπειτα χρησιμοποιώντας αριθμητικές μη γραμμικές μεθόδους υπολογίζουμε τις περιοχές αστάθειας και ευστάθειας του συστήματος για διάφορες διαστάσεις δεξαμενής.

A systematic investigation on the prediction of non-linear sloshing of an incompressible fluid with irrotational flow in a three-dimensio(3D) rectangular tank,under vertical excitation is described in this thesis.Infinite roof tank height and no overturning waves are assumed.The analysis is based on an infinite-dimensional system of non-linear differential equations coupling generalized coordinates of the free surface and fluid motion associated with the amplitude response of natural modes.This modal system is asymptomatically reduced to an infinite-dimensional system of ordinary differential equations with polynominal non-linearity by assuming small fluid motion relative to fluid depth and tank breadth.Following adaptive mode ordering,we obtain a finite-dimensional system of ODEs.The method of continuation of non-linear dynamics is introduced in order to expedite the identification of the instability boundary and instability areas for several tank dimensions.