Βελτιστοποίηση με Εξελικτικούς Αλγορίθμους Υποβοηθούμενους από τη Μέθοδο Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες - Εφαρμογές στην Ενέργεια και στις Μεταφορές

Abstract

Η παρούσα διπλωματική εργασία έχει στόχο την ανάλυση-διερεύνηση και πιστοποίηση μεθόδων βελτιστοποίησης οι οποίες βασίζονται στους Εξελικτικούς Αλγορίθμους και επιλύουν σύγχρονα προβλήματα της μηχανικής με μειωμένο υπολογιστικό κόστος συγκριτικά με τις συμβατικές μεθόδους βελτιστοποίησης. Η αποτελεσματικότητά τους διερευνάται σε διάφορες εφαρμογές που άπτονται των τομέων της ενέργειας και των μεταφορών.

Η βελτιστοποίηση με Εξελικτικούς Αλγορίθμους (ΕΑ) έχει αναπτυχθεί επαρκώς τα τελευταία χρόνια στη Μονάδα Παράλληλης Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής & Βελτιστοποίησης (ΜΠΥΡ&Β) του Εργαστηρίου Θερμικών Στροβιλομηχανών (ΕΘΣ) και συνιστά αξιόπιστη μέθοδο που προσαρμόζεται εύκολα σε κάθε πρόβλημα. Συνδυαζόμενη με το απαραίτητο, κάθε φορά, λογισμικό Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής, παρέχει τη βέλτιστη λύση σε προβλήματα ενός στόχου ή το μέτωπο των κατά Pareto βέλτιστων λύσεων σε προβλήματα πολλών στόχων. Παρόλα αυτά, είναι γνωστό πως οι ΕΑ απαιτούν μεγάλο αριθμό αξιολογήσεων υποψήφιων λύσεων για την εύρεση της ή των βέλτιστων λύσεων κάτι που δυσκολεύει τη χρήση τους σε μεγάλης κλίμακας προβλήματα της βιομηχανίας. Στο παρελθόν, αυτό το μειονέκτημα ξεπεράστηκε, ως ένα βαθμό, με τη χρήση μεταπροτύπων (Metamodel Assisted Evolutionary Algorithms - ΜΑΕΑ) και, συγκεκριμένα, τεχνητών νευρωνικών δικτύων. Αυτά πραγματοποιούν “φθηνές” αξιολογήσεις των υποψήφιων λύσεων, μειώνοντας με αυτόν τον τρόπο τις αξιολογήσεις που πραγματοποιούνται από το “ακριβές” αλλά ακριβό λογισμικό αξιολόγησης. Η πραγματοποίηση ταυτόχρονων αξιολογήσεων των υποψήφιων λύσεων μιας γενιάς των ΕΑ, που υλοποιείται στο παράλληλο υπολογιστικό σύστημα της ΜΠΥΡ&Β, συνέβαλε στη μείωση του χρόνου ολοκλήρωσης της διαδικασίας βελτιστοποίησης. Παρόλα αυτά, δεδομένου ότι οι απαιτήσεις της βιομηχανίας για όλο και πιο ανταγωνιστικές μεθόδους σχεδιασμού-βελτιστοποίησης αυξάνονται, η περαιτέρω βελτίωση των ήδη υπαρχόντων καθίσταται απαραίτητη.

Στην παρούσα διπλωματική εργασία, η βελτίωση της απόδοσης των ΕΑs και ΜΑΕΑs επιτυγχάνεται με τη χρήση της μεθόδου Ανάλυσης σε Κύριες Συνιστώσες (Principal Component Analysis, PCA) η οποία εφαρμόζεται με δύο διαφορετικούς τρόπους. Ο πρώτος είναι η χρήση της ΑσΚΣ πριν την εφαρμογή των εξελικτικών τελεστών στους ΕΑ για τη στροφή του συστήματος συντεταγμένων των μεταβλητών σχεδιασμού ως προς τις κύριες κατευθύνσεις του χώρου σχεδιασμού όπως αυτές προσδιορίζονται από την ΑσΚΣ. Με αυτόν τον τρόπο, προκύπτουν γενιές απογόνων καλύτερης ποιότητας και κατ' επέκταση μειώνεται ο αριθμός των γενιών (και επομένως, των αξιολογήσεων) που απαιτείται για την εύρεση της βέλτιστης λύσης. Ο δεύτερος είναι η χρήση της ΑσΚΣ κατά την εκπαίδευση των μεταπροτύπων, που βελτιώνει την απόδοση της προσεγγιστικής προ-αξιολόγησης μέσω πρόβλεψης ακριβέστερων τιμών της συνάρτησης στόχου από τα μεταπρότυπα. Στη συγκεκριμένη περίπτωση, τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται ως προς τις πιο σημαντικές κατευθύνσεις στο χώρο σχεδιασμού, κάτι που επιτυγχάνεται με αποκοπή των λιγότερο σημαντικών μετασχηματισμένων μεταβλητών σχεδιασμού που εντοπίζονται με τη μέθοδο ΑσΚΣ. Το γεγονός ότι τα μεταπρότυπα εκπαιδεύονται με δείγματα μικρότερης διάστασης σε σχέση με την αρχική έχει ως αποτέλεσμα αφενός την εκπαίδευση των μεταπροτύπων με λιγότερα δείγματα και αφετέρου την έναρξη της ΠΠΑ νωρίτερα συγκριτικά με τη μέθοδο ΜΑΕΑ. Οι παραλλαγές που προκύπτουν από τις δύο προαναφερθείσες χρήσεις της ΑσΚΣ θα συντομογράφονται ως: EA(PCA), MAEA(PCA) και M(PCA)AEA(PCA).

Τέλος, η διπλωματική εργασία εξετάζει και προτείνει μια παραλλαγή της εφαρμογής της ΑσΚΣ κατά τη διάρκεια εκπαίδευσης των μεταπροτύπων. Σε αυτήν, το μέτωπο των μη-κυριαρχούμενων λύσεων διασπάται σε υποπεριοχές και η μέθοδος ΑσΚΣ εφαρμόζεται σε αυτές, αντί σε ολόκληρο το μέτωπο, προκειμένου να επιτευχθεί ακόμα μεγαλύτερη ακρίβεια και να αυξηθεί περαιτέρω το κέρδος χρήσης της ΑσΚΣ στα μεταπρότυπα. Η ιδέα πίσω από αυτή την παραλλαγή είναι η στροφή της υποψήφιας λύσης και των δειγμάτων εκπαίδευσης που αντιστοιχούν σε αυτήν ως προς τις κύριες κατευθύνσεις της περιοχής του μετώπου των μη-κυριαρχούμενων λύσεων στην οποία βρίσκονται πιο κοντά. Πιο συγκεκριμένα, για κάθε υποψήφια λύση υπολογίζεται η απόσταση αυτής από το μέσο άτομο της κάθε υποπεριοχής του μετώπου και, στη συνέχεια, η ΑσΚΣ εφαρμόζεται μόνο στο υπομέτωπο εκείνο που έχει τη μικρότερη απόσταση από την υποψήφια λύση.

Οι προτεινόμενες μέθοδοι συγκρίνονται, είτε ξεχωριστά είτε σε συνδυασμό, με τους συμβατικούς ΕΑs και ΜΑΕΑs σε μια μαθηματική συνάρτηση και τρία προβλήματα της βιομηχανίας για να αποδειχθεί το κέρδος που προκύπτει από τη χρήση τους. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζονται: ένας Οργανικός κύκλος Rankine, ένα υπερηχητικό επιβατικό αεροσκάφος και ο δρομέας ενός υδροστροβίλου Francis.

The aim of this diploma thesis is to present optimization methods based on Evolutionary Algorithms (EAs), capable of solving real-world engineering problems with reduced computational cost than the conventional methods. The efficiency of these methods is demonstrated in applications in the energy and transportation sectors.

EA-based optimization has been adequately developed over the last years at the Parallel CFD & Optimization Unit (PCOpt) of the Laboratory of Thermal Turbomachines (LTT) NTUA because it is a reliable method which incorporates any evaluation software such as a CFD code in a straightforward manner. Also, it computes either the optimal solution in single-objective problem or the Pareto optimal solutions in multi-objective problems. However, it is well known that EAs require quite a large number of evaluations of candidate solutions to get the optimal solution(s) which does not allow them to routinely be used in large-scale industrial problems. A way to overcome this, is to use EAs enhanced by artificial neural networks, acting as metamodels (MAEAs). The concept of employing metamodels is the approximation of a solution fitness and, thus, the reduction of the number of evaluations performed by the specific evaluation tool for each EA generation. In addition to that, the parallelization of the optimization procedure with the form of concurrent evaluations of candidate solutions within each generation of EAs which is performed on the multi-processor platform of the PCOpt Unit, contributed on the reduction of the optimization turn-around time. Since the industrial demand for even more competitive design-optimization methods increases, improving the existing ones is absolutely necessary.

In this diploma thesis, the enhancement in the efficiency of EAs and MAEAs is achieved by the use of Principal Component Analysis (PCA) which is implemented in two different ways. The first one implies the use of PCA prior to the application of the evolutionary operators in EAs. The principal directions on the design space, as computed via PCA in each generation, are used for the appropriate “rotation” of the design variable coordinate system. From this, the newly created offspring are of better quality and this leads to the reduction of the number of generations required to get the optimal solution(s). The second one implies the training of artificial neural networks (acting as metamodels) on patterns of smaller dimension, by properly truncating the less-significant design variables after being rotated with respect to the eigenvectors computed by PCA. Regarding this, the metamodels are trained in the most important directions of the design space. This method aims at obtaining dependable objective function predictions by the online trained metamodels, reducing, thus, the computational cost of the training procedure. The variants of EAs and MAEAs arising from the two aforementioned usages of PCA are: EA(PCA), MAEA(PCA) and M(PCA)AEA(PCA).

Finally, this diploma thesis examines and proposes one variant of the application of the PCA during the metamodels training. In this, the front of non-dominated solutions is divided into sub-fronts and the PCA is applied locally rather than on the whole front. This leads to higher precision and, consequently, the gain from the use of PCA in metamodels can be increased. The idea behind this variant is the rotation of the candidate solution and training patterns with respect to the principal directions computed via PCA in one of the sub-fronts. The choice of which sub-front will be used for the rotation depends on how close the candidate solution is to it. This means that for every candidate solution, the distance between it and the average elite of each sub-front in the design space is computed. Then, the PCA is applied only to the sub-front which is closer to the candidate solution. This is followed by the truncation of a user defined number of the less significant design variables in order for the metamodels to be trained in the most important directions of the design space.

The gain from the use of the proposed methods is shown by applying them, either separately or in combination, in one mathematical test case and three real-world problems, namely: an Organic Rankine Cycle, a Supersonic Business Jet and a Francis turbine runner. Differences in efficiency of the proposed methods with respect to the background methods, such as EAs and MAEAs are presented.