Utility-based Shortfall Risk: Implementation using stochastic, deterministic root-finding aglorithms and Fourier Transform

Abstract

Στη παρούσα διπλωματική, παρουσιάζουμε αρχικά τα διάφορα μέτρα ρίσκου και μελετάμε ιδιαίτερα το utility-based shortfall risk. Η υλοποίησή του θα γίνει με τη χρήση στοχαστικών και ντεντερμινιστών μεθόδων και εν συνεχεία θα πραγματοποιηθεί η μεταξύ τους σύγκριση για να διαπιστώσουμε ποιός ειναι καλύτερος ώς προς την σύγκλιση και την ταχύτητα εκτέλεσης. Τέλος, μελετάμε τον υπολογισμό της μέσης τιμής, που ειναι ενσωματωμένος στα προβλήμα έρευσης ρίζας, με χρήση μετασχηματισμού Fourier και προσομοίωση Monte Carlo. Υπολογιστικά, μελετάμε και τη χρήση του παράλληλου προγραμαμτισμού, ο οποίος καθίσταται εφικτός λόγω της χρήσης στοχαστικών μεθόδων.

In this thesis, we begin by reviewing the characteristics of different risk measures and we are drawn particularly for convex risk measures. One of these is the utility-based shortfall risk whose value we will try to determine by employing deterministic and stochastic root- finding algorithms, which will give us the opportunity to study the latter algorithms as well. Then we will compare them in order to see which one is better in terms of speed and convergence. On the implementation side, we will take a step further by using parallel programming for the stochastic case. This feature proves to be quite interesting in terms of speed. Then we will compare and contrast the Fourier transform with the Monte Carlo simulation, regarding the computation of the expected value, which is embedded into the root-finding problem. Our ambition is to test whether stochastic scheme is faster than deterministic ones and whether direct computation of the integral (i.e. Fourier transform) is indeed faster than simulation (i.e. Monte Carlo).