Συγκριτική μελέτη εναλλακτικών μεθόδων παλινδρόμησης και εφαρμογή σε ανεμολογικά δεδομένα

Abstract

Από τη μελέτη της σχετικής επιστημονικής και τεχνικής βιβλιογραφίας προκύπτει με σαφήνεια η αναγκαιότητα προσδιορισμού των πεδίων της ταχύτητας του ανέμου με όσο το δυνατόν μεγαλύτερη ακρίβεια, προκειμένου να επιτευχθεί ο ορθότερος σχεδιασμός ενός αιολικού πάρκου. Παρόλο που το αιολικό δυναμικό της Ελλάδας έχει μελετηθεί και έχει κριθεί κατάλληλο για τη δημιουργία θαλασσίων αιολικών πάρκων εν τούτοις ο σχεδιασμός τους βρίσκεται σε πολύ πρώιμο στάδιο. Σήμερα, οι πιο συχνά χρησιμοποιούμενες πηγές ανεμολογικών δεδομένων, αναφορικά με μετρήσεις στη θάλασσα, είναι οι πλωτοί μετρητικοί σταθμοί, οι δορυφορικές μετρήσεις και τα αριθμητικά μοντέλα προσομοίωσης. Όμως, λόγω των σημαντικών αδυναμιών που εντοπίζεται σε καθεμία μέθοδο, για διαφορετικούς λόγους, καθίσταται απαραίτητη η συνδυαστική τους μεταχείριση. Προς τούτο, το πλέον κλασσικό μαθηματικό εργαλείο για την ανάδειξη των γραμμικών σχέσεων μεταξύ δεδομένων που προέρχονται από διαφορετικές πηγές είναι η κλασσική παλινδρόμηση. Ωστόσο, η μέθοδος αυτή θεωρείται υποπερίπτωση μιας γενικότερης κατηγορίας, της παλινδρόμησης με σφάλματα μετρήσεως στις μεταβλητές, η οποία θεωρεί ότι υπεισέρχονται σφάλματα τόσο στην ανεξάρτητη όσο και την εξαρτημένη μεταβλητή. Αυτή η υπόθεση δεν ισχύει για την απλή γραμμική παλινδρόμηση.

Στην παρούσα εργασία, δίνεται έμφαση στην περιγραφή και εφαρμογή στατιστικών μεθόδων που λαμβάνουν με σαφήνεια υπόψη τις παρατηρήσεις που διαφέρουν από την πλειοψηφία των δεδομένων και ονομάζονται έκτροπες παρατηρήσεις. Οι παρατηρήσεις μπορεί να χαρακτηρίζονται ως έκτροπες για διαφορετικούς λόγους, ο συνηθέστερος των οποίων είναι τα σφάλματα κατά τη διαδικασία μέτρησης ή κατά τη διαδικασία μοντελοποίησης ενός φυσικού φαινομένου. Οι μέθοδοι αυτές είναι γνωστές στη βιβλιογραφία ως ανθεκτικές μέθοδοι παλινδρόμησης και χαρακτηρίζονται από προσαρμοστικότητα στην πληθώρα των δεδομένων με ταυτόχρονη αντιμετώπιση πλήθους έκτροπων παρατηρήσεων. Επιπρόσθετα, γίνεται σύγκριση μεταξύ των μεθόδων με τη βοήθεια στατιστικών δεικτών τόσο σε επίπεδο παλινδρόμησης όσο και σε επίπεδο ρύθμισης/διόρθωσης (calibration). Από όσο είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε, είναι η πρώτη φορά στη βιβλιογραφία που γίνεται μια τέτοιου είδους συστηματική ανάλυση και διερεύνηση των ανθεκτικών μεθόδων σε ένα τόσο βασικό φυσικό χαρακτηριστικό όπως είναι η ταχύτητα ανέμου. Αξιοσημείωτο, τέλος, είναι το γεγονός ότι άλλες μέθοδοι δίνουν τα "καλύτερα" αποτελέσματα στην παλινδρόμηση και άλλες στην διόρθωση.

From the study of relevant scientific and technical literature, it clearly emerges the necessity of quantifying the wind speed fields with the highest possible accuracy in order to efficiently apply a sitting methodology of a wind park. Although the wind potential in Greece has been studied and has been deemed suitable for the construction of offshore wind parks, at the same time little progress has been made in the planning phase. Nowadays, the most frequently used wind data sources, as regards wind measurements at sea, are floating measurement stations (buoys), satellite measurements and numerical simulation models. But due to significant weaknesses detected in each method, for different reasons, it is required to combine them. To this effect, the most classic mathematical tool for highlighting linear relationships between data from different sources is the classical regression. However, this method is a subcase of a more general category, the so-called Error-In-Variables, which considers that there are measurement errors both in the independent and the dependent variable. This assumption does not apply to the simple linear regression.

In this work, the emphasis is on the description and application of statistical methods that take clearly into consideration the observations that diverge from the bulk of the data and are called outliers. The observations may be characterized as outliers for various reasons, the most usual of which is the errors during the measurement process or during the process of modeling a physical phenomenon. These methods are known in the literature as robust regression methods and are characterized by the adaptability to the majority of the data while going through a large number of outliers. Furthermore, all the aforementioned methods are compared to each other concerning two levels, the regression as well as the calibration/correction relation. As far as we are aware, this is the first time in the literature that such a systematic analysis and examination of robust methods take place for a basic physical feature such as wind speed. Finally, noteworthy is the fact that other methods give the “best” results in regression and others in calibration.