Πιστοποίηση Πρώτου Αριθμού Και Παραγοντοποίηση Ακεραίου

Abstract

Στην παρούσα εργασία , θα παρουσιασθούν μέθοδοι πιστοποίησης πρώτων αριθμών και αλγόριθμοι παραγοντοποίησης ακεραίων. Ξεκινώντας από τις κλασσικές μεθόδους , στο πρώτο κεφάλαιο παραθέτονται η μέθοδος των διαδοχικών διαιρέσεων , το κόσκινο του Ερατοσθένη , και η παραγοντοποίηση του Fermat και του Euler. Στο δεύτερο κεφάλαιο , αναφέρονται στοιχεία από τη Θεωρία Αριθμών τα οποία αποτελούν σημαντικές γνώσεις για την κατανόηση βασικών ιδεών στην πιστοποίηση πρώτων και την παραγοντοποίηση. Στο τρίτο κεφάλαιο αναλύονται τα κριτήρια των Fermat , Miller-Rabin και Solovay-Strassen για την πιστοποίηση πρώτων . Τέλος , το τέταρτο κεφάλαιο αφορά την παραγοντοποίηση ακεραίων και θα αναλυθούν οι αλγόριθμοι του Dixon , p-1 και Rho του J.Pollard.

In the present thesis , tests for primality and algorithms for factoring integers will be presented. Starting from the classical methods , the first chapter cites the method of successive trial divisions , the sieve of Eratosthenes , Fermat's and Euler's factorization. In the second chapter , we state some elements from Number Theory that are significant Knowledge to understand basic ideas for factoring and primality. In the third chapter , the citeria of Fermat's , Miller-Rabin and Solovay-Strassen to certificate primes, will be analyzed. Finally , the fourth chapter is about factoring integers so algorithms of Dixon's , J.Pollard's p-1 and Rho will be presented and analyzed.