Απλοποιημένη μεθοδολογία υπολογισμού σεισμικής τρωτότητας γεφυρών με θεώρηση αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής

Abstract

Ένας κεντρικός στόχος της εργασίας είναι ο έλεγχος της αποδοτικότητας καθενός μεγέθους έντασης μεμονωμένα αλλά και ενδεχόμενης συσχέτισης περισσοτέρων στην εκτίμηση της αναμενόμενης δομικής βλάβης μετά από ένα σεισμικό γεγονός. Σε αυτή τη κατεύθυνση στο 2ο κεφάλαιο της εργασίας χρησιμοποιήθηκε ένα χαρακτηριστικό βάθρο της γέφυρας Hanshin Expressway Fukae το οποίο έχει μελετηθεί διεξοδικά στο παρελθόν [Μ.Λώλη 2010]. Το βαθρο εξετάστηκε στην εγκάρσια διεύθυνση με θεώρηση μονοβάθμιου συστήματος (SDOF) με πάκτωση στη βάση. Αυτή είναι μια προσέγγιση ευρέως χρησιμοποιούμενη και βασίζεται στο γεγονός ότι η μάζα και η δυσκαμψία του στύλου είναι σημαντικά μικρότερη από την αντίστοιχη του καταστρώματος. Η ορθότητα αυτής της προσέγγισης εξετάζεται σε επόμενο στάδιο της εργασίας. Πραγματοποιήθηκαν συνολικά 377 αναλύσεις με βάση 29 πραγματικές καταγραφές οι οποίες κλιμακώθηκαν συναρτήσει του PGA. Στόχος της ανάλυσης ήταν να διερευνηθεί αν υπάρχει συσχέτιση ανάμεσα σε κάποιο μέγεθος έντασης (ΙΜ) από τα 19 που εξετάστηκαν και τους 6 δείκτες δομικής βλάβης που επιλέχθηκαν (Damage Indexes). Λόγω του ότι δε παρατηρήθηκε σε κανένα από τα μεγέθη ικανοποιητική συσχέτιση εξετάστηκε η δυνατότητα συνδυασμού συγκεκριμένων ΙM προκειμένου να εκτιμηθεί συγκεκριμένο DI. Χάρη στη δουλειά του Π. Αναστασόπουλου, Επίκουρου Καθηγητή του τμήματος Πολιτικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου της Νέας Υόρκης στο Μπάφαλο, με χρήση προχωρημένων οικονομετρικών μοντέλων προέκυψε εξίσωση η οποία συνδυάζει 6 ΙΜ και εκτιμά το μέγιστο αναμενόμενο drift. H προτεινόμενη εξίσωση παρουσιάζεται στο τέλος του 2ου κεφαλαίου, ενώ η ισχύς της ελέχθηκε σε 5 επιπλέον πραγματικές καταγραφές. Σύμφωνα με μία απλοποιητική αλλά ευρέως χρησιμοποιούμενη υπόθεση ένα συστατικό μέρος της γέφυρας, όπως το βάθρο, θεωρείται αντιπροσωπευτικό της συνολικής τρωτότητας της γέφυρας. Αν υιοθετηθεί η συγκεκριμένη υπόθεση η προτεινόμενη εξίσωση μπορεί να περιγράψει τη συμπεριφορά της γέφυρας στο σύνολό της. Στη συνέχεια της εργασίας θα ελεγχθεί η ορθότητα της υπόθεσης διερευνώντας την επίδραση των υπόλοιπων συστατικών μερών της γέφυρας.

Με στόχο την επέκταση της χρήσης της εξίσωσης που προέκυψε στο 2ο κεφάλαιο εξετάστηκε η δυνατότητα διατύπωσης κριτηρίου ισοδυναμίας ανάμεσα σε μονοβάθμια συστήματα. Η διερεύνηση που πραγματοποιήθηκε στο 3ο κεφάλαιο βασίζεται στη λογική υπόθεση ότι δύο μονοβάθμια συστήματα με ίδια ιδιοπερίοδο, επιτάχυνση διαρροής και πλαστιμότητα θα έχουν παρόμοια σεισμική συμπεριφορά. Η κοινή ιδιοπερίοδος εξασφαλίζει ότι η κάθε διαταραχή θα απαιτήσει την ίδια επιτάχυνση ελαστικά από τα δύο συστήματα ενώ η κοινή επιτάχυνση διαρροής εξασφαλίζει ότι τα 2 συστήματα θα εισέλθουν στην πλαστική περιοχή την ίδια χρονική στιγμή. Επιπρόσθετα έχοντας την ίδια πλαστιμότητα εξασφαλίζεται ότι και η τελική αστοχία θα συμπέσει. Προκειμένου να εξεταστεί η ορθότητα της παραπάνω υπόθεσης δημιουργήθηκαν 2 συστήματα τα οποία έχουν την ίδια ιδιοπερίοδο, επιτάχυνση διαρροής και πλαστιμότητα με το μονοβάθμιο σύστημα που εξετάστηκε στο 2ο κεφάλαιο με τη διαφορά ότι στη μία περίπτωση η μάζα είναι διπλάσια ενώ στην άλλη το ύψος του μονοβάθμιου είναι το μισό. Στις δύο αυτές περιπτώσεις η διατομή του στύλου του μονοβάθμιου συστήματος αυξάνεται και μειώνεται αντίστοιχα προκειμένου η ιδιοπερίοδος να παραμείνει σταθερή. Στη συνέχεια εξετάζεται η σεισμική συμπεριφορά των 2 αυτών μονοβάθμιων συστημάτων στις 29 καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στο 2ο κεφάλαιο και συγκρίνεται με την αντίστοιχη του αρχικού μονοβάθμιου συστήματος. Το συμπέρασμα που εξάγεται είναι ότι τα 3 συστήματα σε σεισμούς που δεν εξάντλησαν τη διατιθέμενη πλαστιμότητα του συστήματος είχαν ιδιαίτερα κοντινή συμπεριφορά. Προκειμένου να εξηγηθούν οι όποιες διαφορές παρατηρήθηκαν πραγματοποιήθηκε διερεύνηση στις καταγραφές εκείνες όπου οι αποκλίσεις ήταν μεγαλύτερες. Το συμπέρασμα στο οποίο οδήγησε η διερεύνηση ήταν ότι οι αποκλίσεις οφείλονται κυρίως στις μη γραμμικότητες της ανωδομής (φαινόμενα Ρ-δ) αλλά και στη μάζα των στύλων η οποία δεν είχε ληφθεί υπόψη στον υπολογισμό των ιδιοπεριόδων των συστημάτων. Η επίδραση των φαινομένων Ρ-δ εξαρτάται τόσο από τη μάζα όσο και από το ύψος του μονοβάθμιου συστήματος, ενώ οι διαφορές γίνονται πιο έντονα αντιληπτές σε καταγραφές που εξαντλούν τη διατιθέμενη πλαστιμότητα του συστήματος. Η μάζα του στύλου αλλάζει την ιδιοπερίοδο του συστήματος με αποτέλεσμα να παρατηρούνται μικρές διαφορές στις ιδιοπεριόδους των μονοβάθμιων που εξετάστηκαν. Ως τελικό συμπέρασμα για τους σκοπούς ενός συστήματος άμεσης απόκρισης μονοβάθμια συστήματα με ίδια ιδιοπερίοδο, επιτάχυνση διαρροής και πλαστιμότητα μπορούν να θεωρούνται ισοδύναμα. Άμεση συνέπεια αυτού του συμπεράσματος είναι η επέκταση της χρήσης της προτεινόμενης εξίσωσης όπως προέκυψε στο 2ο κεφάλαιο σε ισοδύναμα συστήματα. Η ισχύς της εξίσωσης ελέχθηκε στα 3 ισοδύναμα συστήματα και παρουσιάζεται στο τέλος του 3ου κεφαλαίου.

Στο 4ο κεφάλαιο της εργασίας συγκρίνονται πραγματικά βάθρα γεφυρών του Ελληνικού αστικού αυτοκινητοδρόμου «ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟΣ» προκειμένου να επαληθευτεί το προτεινόμενο κριτήριο ισοδυναμίας μονοβάθμιων συστημάτων. Αρχικά επιλέγονται 2 βάθρα και εξετάζονται στην εγκάρσια διεύθυνση. Όπως και στα προηγούμενα κεφάλαια γίνεται θεώρηση προβόλου. Τα δύο βάθρα έχουν παρόμοια ιδιοπερίοδο και σχετικά κοντινή επιτάχυνση διαρροής και διατιθέμενη πλαστιμότητα. Για τα 2 αυτά βάθρα ελέγχεται η σεισμική τους συμπεριφορά στις 29 καταγραφές που χρησιμοποιήθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια. Από τη σύγκριση της συμπεριφοράς των 2 βάθρων προκύπτει επιβεβαίωση του προτεινούμενου κριτηρίου. Οι αποκλίσεις που παρατηρούνται οφείλονται στις διαφορές που παρουσιάζουν τα δύο βάθρα ως προς την επιτάχυνση διαρροής και τη διατιθέμενη πλαστιμότητα. Παρόλα αυτά σε γενικές γραμμές τα βάθρα παρουσιάζουν παρόμοια συμπεριφορά. Στη συνέχεια εξετάζεται η δυνατότητα επέκτασης του κριτηρίου και στη διαμήκη διεύθυνση. Επιλέγεται και πάλι βάθρο από γέφυρα του αυτοκινητοδρόμου «ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟΣ» που έχει παραπλήσια ιδιοπερίοδο στην διαμήκη διεύθυνση με την αντίστοιχη των προηγούμενων βάθρων στην εγκάρσια. Στη διαμήκη διεύθυνση γίνεται θεώρηση αμφίπακτου στύλου, που αποτελεί τον πλέον διαδεδομένο τρόπο εξέτασης ενός βάθρου στη διαμήκη διεύθυνση. Η ορθότητα της συγκεκριμένης υπόθεσης ελέγχεται σε επόμενο κεφάλαιο. Εξετάζεται η σεισμική συμπεριφορά του αμφίπακτου βάθρου στις 29 καταγραφές και στη συνέχεια συγκρίνεται με την αντίστοιχη των βάθρων στην εγκάρσια. Το συμπέρασμα που προκύπτει από τη σύγκριση είναι ότι η σεισμική συμπεριφορά δεν εξαρτάται από το στατικό σύστημα. Επομένως δύο συστήματα με ίδια ιδιοπερίοδο, επιτάχυνση διαρροής και διατιθέμενη πλαστιμότητα θα έχουν παρόμοια σεισμική συμπεριφορά είτε πρόκειται για πρόβολο είτε για αμφίπακτο σύστημα και κατ’ επέκταση για ενδιάμεσες καταστάσεις στροφικής δέσμευσης στην κορυφή του στύλου. Ως εκ τούτου η ισχύς τόσο του προτεινόμενου κριτηρίου όσο και της αντίστοιχης εξίσωσης μπορεί να επεκταθεί και στη διαμήκη διεύθυνση.

Στο 5ο κεφάλαιο εξετάζεται τόσο στην εγκάρσια όσο και στη διαμήκη διεύθυνση η επίδραση των υπολοίπων συστατικών μερών στη σεισμική συμπεριφορά της γέφυρας. Στόχος είναι να εξεταστεί σε ποιο βαθμό ένα συστατικό μέρος της γέφυρας, όπως το βάθρο, είναι αντιπροσωπευτικό της συνολικής τρωτότητας. Επίσης εξετάζεται σε ποιο βαθμό η θεώρηση προβόλου και αμφίπακτου στύλου είναι αντιπροσωπευτική της συμπεριφοράς του βάθρου της γέφυρας στην εγκάρσια και στη διαμήκη διεύθυνση αντίστοιχα. Για το σκοπό αυτό αναπτύχθηκε ένα πλήρες μοντέλο μιας πραγματικής γέφυρας του αυτοκινητοδρόμου «ΑΤΤΙΚΗ ΟΔΟΣ», στο οποίο όπως και στις προηγούμενες περιπτώσεις θεωρείται πάκτωση στη βάση των μεσοβάθρων και στη βάση των εφεδράνων στα ακρόβαθρα αγνοώντας την αλληλεπίδραση εδάφους κατασκευής. Η σεισμική συμπεριφορά της γέφυρας εξετάζεται στις ίδιες 29 καταγραφές και στις δύο διευθύνσεις. Α) Διαμήκης Διεύθυνση Η σεισμική συμπεριφορά της γέφυρας στη διαμήκη διεύθυνση αρχικά συγκρίνεται με αμφίπακτο σύστημα που έχει τις ίδιες ιδιότητες και χαρακτηριστικά με το βάθρο της γέφυρας. Λόγω των σημαντικών αποκλίσεων που παρατηρήθηκαν προκύπτει το συμπέρασμα ότι η επίδραση των υπολοίπων συστατικών μερών της γέφυρας είναι ιδιαίτερα σημαντική και δε μπορεί να αγνοηθεί. Επίσης συμπεραίνεται ότι η θεώρηση αμφίπακτου στύλου δεν περιγράφει ικανοποιητικά τη συμπεριφορά του βάθρου. Αρχικά εξετάζεται η επίδραση των εφεδράνων. Η επίδραση αυτή έγκειται τόσο στη δυσκαμψία όσο και στην απόσβεση που προσδίδουν στο σύστημα. Διαδοχικά οι δύο αυτές παράμετροι προστίθενται στο αμφίπακτο σύστημα και ελέγχεται η σεισμική του συμπεριφορά. Από τη σύγκριση με το βάθρο του πλήρους μοντέλου παρατηρείται σημαντικά μεγαλύτερη σύγκλιση σε σχέση με πριν. Το επόμενο συστατικό μέρος το οποίο λαμβάνεται υπόψη είναι το κατάστρωμα της γέφυρας. Υπολογίζεται τόσο η καμπτική δυσκαμψία όσο και η απόσβεση του καταστρώματος ενώ αντικαθίσταται η πάκτωση στη κορυφή του στύλου με ανάλογο στροφικό ελατήριο και αποσβεστήρα. Ελέγχοντας τη σεισμική συμπεριφορά του νέου συστήματος παρατηρείται σημαντική σύγκλιση με τη συμπεριφορά του βάθρου της γέφυρας. Όπως προκύπτει από τα παραπάνω η θεώρηση αμφίπακτου στύλου δεν μπορεί να θεωρηθεί ακριβής προσέγγιση της συμπεριφοράς του βάθρου στη διαμήκη διεύθυνση και η συνεισφορά των υπολοίπων μερών της γέφυρας δεν μπορεί να αγνοηθεί. Β) Εγκάρσια Διεύθυνση Όπως στη διαμήκη έτσι και στην εγκάρσια διεύθυνση εξετάστηκε ο βαθμός στον οποίο η θεώρηση προβόλου προσεγγίζει τη σεισμική συμπεριφορά του βάθρου της γέφυρας. Από τη σύγκριση προέκυψαν σημαντικές αποκλίσεις γι αυτό και εξετάστηκε η συνεισφορά των υπολοίπων συστατικών μερών της γέφυρας. Τα εφέδρανα στην εγκάρσια διεύθυνση πέρα από τη μετακινησιακή δυσκαμψία που προσφέρουν στο σύστημα προσφέρουν και στροφική λόγω της θέσης τους. Κάθε μία απ’ αυτές όπως και η απόσβεση των εφεδράνων λαμβάνεται υπόψη διαδοχικά με τη προσθήκη γραμμικών μετακινησιακών και στροφικών ελατηρίων και αποσβεστήρων. Παρατηρείται σημαντική σύγκλιση, με την επίδραση της στροφικής δυσκαμψίας να δεσπόζει. Το κατάστρωμα συμμετέχει στην εγκάρσια διεύθυνση μέσω της δυσκαμψίας του (στρεπτική) και της απόσβεσής του. Με την προσθήκη του αντίστοιχου στροφικού ελατηρίου και αποσβεστήρα παρουσιάζεται ικανοποιητική σύγκλιση με τη συμπεριφορά του βάθρου. Όπως και στη διαμήκη διεύθυνση, η θεώρηση προβόλου δεν μπορεί να θεωρηθεί αντιπροσωπευτική της συμπεριφοράς του βάθρου στην εγκάρσια διεύθυνση και η συνεισφορά των υπολοίπων δομικών μελών της γέφυρας δεν μπορεί να αγνοηθεί. Ένα ακόμα συμπέρασμα που προκύπτει από την ανάλυση που προηγήθηκε είναι ότι ένα μεμονωμένο συστατικό μέρος της γέφυρας, όπως ένα μεσόβαθρο, δεν προσεγγίζει με ακρίβεια την τρωτότητα του συνολικού συστήματος. Επομένως προκύπτει η ανάγκη για ανάπτυξη συστημάτων που λαμβάνουν υπόψη τη συνεισφορά και των υπόλοιπων συστατικών μερών της γέφυρας.

Έχοντας εξετάσει τη συνεισφορά των διαφόρων δομικών συστατικών της γέφυρας και καταλήγοντας ότι δεν μπορεί να αγνοηθεί, επόμενος στόχος στο 6ο κεφάλαιο είναι να εξεταστεί η ορθότητα της θεώρησης πακτωμένης βάσης των μεσοβάθρων και των ακροβάθρων. Προκειμένου να εξεταστεί η επιρροή της αλληλεπίδρασης εδάφους-κατασκευής αναπτύχθηκε τρισδιάστατο πλήρες μοντέλο της γέφυρας με επιφανειακή θεμελίωση. Οι εδαφικές συνθήκες είναι αντιπροσωπευτικές για το είδος θεμελίωσης της γέφυρας. Ακριβής είναι και η αναπαράσταση των τοίχων αντιστήριξης των ακροβάθρων προκειμένου να εξεταστεί κατά πόσο η θεώρηση πάκτωσης στα ακρόβαθρα είναι ρεαλιστική. Η μόνη διαφορά με τη πραγματική γέφυρα της Αττικής Οδού είναι ότι δεν προσομοιάστηκαν τα stoppers που υπάρχουν στα ακρόβαθρα. Αυτό έγινε διότι η επίδρασή τους στη σεισμική συμπεριφορά της γέφυρας είναι δεσπόζουσα και με τον τρόπο αυτό ακυρώνει την επίδραση των υπόλοιπων δομικών συστατικών της. Η σεισμική συμπεριφορά του πλήρους μοντέλου της γέφυρας λόγω του μεγάλου υπολογιστικού κόστους εξετάζεται σε 3 καταγραφές στη διαμήκη και εγκάρσια διεύθυνση. Στη συνέχεια συγκρίνεται με την αντίστοιχη συμπεριφορά της γέφυρας με θεώρηση πάκτωσης στα μεσόβαθρα και τα ακρόβαθρα. Απο τη σύγκριση προκύπτει ότι η θεώρηση πάκτωσης στη βάση των εφεδράνων ειναι ρεαλιστική. Οι μικρομετακινήσεις του τοίχου αντιστήριξης μπορούν να αγνοηθούν. Αντίθετα η αλληλεπίδραση εδάφους-θεμελίου οδηγεί σε σημαντικές αποκλίσεις και δεν μπορεί να αγνοηθεί. Προκειμένου να ληφθεί υπόψη χωρίς να αυξηθεί σημαντικά το υπολογιστικό κόστος των αναλύσεων, για τα απλοποιητικά μοντέλα που αναπτύχθηκαν στο 5ο κεφάλαιο η πάκτωση στη βάση των μοντέλων αντικαθίσταται με ελατήρια και αποσβεστήρες. Πρόκειται για μετακινησιακά και στροφικά ελατήρια και αποσβεστήρες που διαστασιολογούνται με βάση τις μεθοδολογίες (α) G.Gazetas (1983) και (β) I.Anastasopoulos & T.Kontoroupi (2013). Η συμπεριφορά των νέων μοντέλων συγκρίθηκε με την αντίστοιχη του βάθρου του πλήρους μοντέλου και παρατηρήθηκε σημαντική σύγκλιση σε σχέση με την θεώρηση πάκτωσης.

One common way to estimate the fragility of a bridge is to consider a single bridge component as representative of the overall fragility. In most cases a bridge pier is considered as a SDOF system and its seismic performance is thought to be a close representation of the performance of the whole bridge in the transverse direction. The scope of this thesis is to examine numerically the possibility to estimate the seismic performance of such a system when a seismic event occurs but also the impact of each component of the bridge that a SDOF doesn’t include. At first to a SDOF system of a single bridge pier that has been examined in the past [Marianna Loli 2008] from 29 real records, on which PGA was normalized to different excitation levels, non-linear time history analyses were performed, in order to obtain the damage indices. This task aims to show if it is possible to estimate the damage of the pier using a single IM or a combination of some specific. The next step was to compare this model to another two concept bridge piers with different geometry, stiffness and mass at the top, but the same natural period (T), design acceleration (Sa) and ductility (μ). The purpose of this investigation is the development of a criterion by which two systems will be considered equivalent in order to extend the results of the previous analysis. In order to validate the results of the above analysis three real piers from different bridges of the Greek metropolitan motorway “Attiki Odos”, with close natural period, design acceleration, and ductility were modeled and non-linear time history analyses were performed, in order to compare their performance. Another objective was to examine the way that static system affects. The following challenge is to examine at what level a SDOF system represent the bridge pier at the longitudinal and transverse direction. To examine this, a real bridge is modeled and tested in order to compare the performance of the bridge pier with the SDOF system. In the same vein the effect of each component of the bridge (bearings, deck) is measured and more complicated models are created and examined in both directions. The last parameter to be taken into account was Soil-Structure Interaction. For this purpose a complete 3D model of a bridge was developed and examined in ABAQUS finite element code. Comparing this model with the fixed base bridge and the relevant systems the impact of SSI is quantified. The final conclusions of the work preceded are summarized in a simplified method to estimate the seismic vulnerability of bridges. This method is tested in a variety of bridges of the Attiki Odos motorway.