Πλευρικός Λυγισμός Δοκών υπό Κάμψη και Αξονικό Φορτίο

Abstract

Κύρια επιδίωξη σήμερα στα δομικά έργα είναι η οικονομικότητα των κατασκευών. Συγκεκριμένα, στα σιδηρά δομικά έργα, ο οικονομικός σχεδιασμός είναι άμεσα συνυφασμένος με τη χρήση λεπτών μεταλλικών στοιχείων. Δεδομένου ότι σε μια μεταλλική κατασκευή ο συνηθέστερος τρόπος αστοχίας είναι η απώλεια της ευστάθειας της και ότι ο κίνδυνος αυτός αυξάνεται με τη χρήση λεπτών μεταλλικών ελασμάτων, καταλαβαίνουμε ότι ο Πολιτικός Μηχανικός κατά το σχεδιασμό πρέπει να λάβει σοβαρά υπ’ όψιν του το γεγονός ότι η ευστάθεια και η οικονομικότητα συνδέονται ανταγωνιστικά σε μια μεταλλική κατασκευή. Χαρακτηριστική περίπτωση μεταξύ των διαφόρων τύπων απώλειας της ευστάθειας μιας κατασκευής είναι ο πλευρικός λυγισμός που αφορά στοιχεία καταπονούμενα σε κάμψη, με ή χωρίς αξονική δύναμη. Η προσπάθειά μας για ακριβή μαθηματική λύση των φαινομένων αστάθειας είναι πολύ δύσκολη και πολλές φορές αδύνατη. Αυτό οφείλεται στο ότι χρειάζεται να επιλύσουμε συστήματα διαφορικών εξισώσεων των οποίων η ολοκλήρωση για την κατάληξη σε κλειστές μαθηματικές σχέσεις είναι μια εξαιρετικά δυσχερής διαδικασία. Καλούμαστε λοιπόν, να αναπτύξουμε και να αναζητήσουμε διάφορες προσεγγιστικές λύσεις. Για τον πλευρικό λυγισμό με τον οποίο θα ασχοληθούμε, αναζητούμε προσεγγιστικές λύσεις και καταλήγουμε στην επιλογή της κατάλληλης, αναλόγως την φόρτιση με την οποία καταπονείται το μεταλλικό στοιχείο. Στη συνέχεια, θα προσομοιωθούν και θα μελετηθούν τα στατικά αυτά προσομοιώματα στο πρόγραμμα πεπερασμένων στοιχείων Adina, ώστε να συγκριθούν τα αποτελέσματα και να ελεγχθεί η αξιοπιστία των μεθόδων που εφαρμόσαμε.

One of the main goals in the construction industry of today is the production of highly economic structures, which meet the set standards and codes of practice. In the case of steelwork construction, “economical” is usually linked to the extensive use of thin metal sections, which can slash costs by considerably reducing self-weights. But thin metal sections have been known to often fail in buckling unless extra care is taken at the design stage to avert this danger. Civil engineers need to resolve this contradiction, and find the right balance in each case. Characteristic mode of failure of thin metal elements is lateral buckling, which concerns members subjected to bending concurrent with axial or not. Reaching exact closed mathematical relations in such cases is very involved indeed requiring, sometimes, the solution of impossible cases of differential equations, resulting in considerable calculation expense. Because of this, engineers seek approximate solutions or the so called “relaxation methods” in order to tackle everyday calculation challenges in an approximate, yet adequate way. Depending on loading conditions, this study seeks to assure appropriate approximate solutions for the lateral buckling problem of thin metal elements. Further on in the study, the foresaid methods will be checked for validity against Finite Element Simulations of the same using the F.E.M package Adina.