Η Μέθοδος Δέλτα με εφαρμογές στην ασυμπτωτική συμπεριφορά των δειγματικών κεντρικών ροπών.

Abstract

Η παρούσα εργασία πραγματεύεται τη μελέτη της Δέλτα μεθόδου, μέσω της οποίας επιτυγχάνεται η προσέγγιση της συμπεριφοράς των δειγματικών κεντρικώμ ροπών ασυμπτωτικά. Έπειτα από την παράθεση βασικών ορισμών και θεωρημάτων στο πρώτο κεφάλαιο, η οποία αποσκοπεί στη βέλτιστη κατανόηση των παρακάτω, στο δεύτερο κεφάλαιο αναφερόμαστε στο Θεώρημα Taylor. Το τελευταίο επιτρέπει την προσέγγιση μιας οποιασδήποτε συνάρτησης μέσω μιας πολυωνυμικής και χρησιμοποιείται στην απόδειξη της Δέλτα μεθόδου. Η μέθοδος αυτή αναλύεται ενδελεχώς στο επόμενο κεφάλαιο και αποτελεί μια γενίκευση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος. Τέλος, στο τελευταίο κεφάλαιο, εφαρμόζοντας τη Δέλτα μέθοδο, μελετάμε διεξοδικά την οριακή συμπεριφορά των δειγματικών κεντρικών ροπών και πιο συγκεκριμένα την οριακή τους κατανομή,τη σύγκλιση και την ανεξαρτησία τους από το δειγματικό μέσο.