Μελέτη της δυναμικής συμπεριφοράς ενός μικρού σώματος στο δακτυλιοειδές πρόβλημα των Ν+1 σωμάτων με Μετα-Νευτώνειo δυναμικό τύπου Manev στο κεντρικό πρωτεύον σώμα

Abstract

Η παρούσα ερευνητική εργασία πραγματεύεται μία παραλλαγή του δακτυλιοειδούς προβλήματος των Ν+1 σωμάτων (ring problem), η οποία έγκειται στο γεγονός ότι τα ν=Ν-1 όμοια περιφερειακά σώματα κείνται στις κορυφές ενός ιδεατού κανονικού ν-γώνου και δημιουργούν Νευτώνεια δυναμικά, ενώ το το Ν-οστό πρωτεύον σώμα με διαφορετική μάζα από εκείνη των περιφερειακών δημιουργεί ένα Μετα-Νευτώνειο δυναμικό τύπου Manev , όπου Α=1 και Β=eα (όπου e καθαρός αριθμός και α η πλευρά του κανονικού πολυγωνικού σχηματισμού των περιφερειακών σωμάτων). Το δυναμικό σύστημα χαρακτηρίζεται από τρεις παραμέτρους: (i) το πλήθος ν των περιφερειακών σωμάτων, (ii) την παράμετρο β=m0/m του λόγου της μάζας του κεντρικού σώματος m0 προς τη μάζα m ενός περιφερειακού και (iii) τον συντελεστή e της "διαταραχής" του Μετα-Νευτώνειου πεδίου του κεντρικού σώματος. Σε αυτό το εξελιγμένο μοντέλο, μελετάται η δυναμική συμπεριφορά του μικρού σώματος, το οποίο κινείται στο πεδίο που δημιουργείται από όλα τα μεγάλα σώματα του σχηματισμού, χωρίς το ίδιο να επηρεάζει την κίνησή τους. Πιο συγκεκριμένα, ερευνούμε τις θέσεις ισορροπίας και την ευστάθειά τους, καθώς και την επίδραση των παραμέτρων ν, β και e σε διάφορα χαρακτηριστικά του δυναμικού προβλήματος, όπως στις καμπύλες και στις επιφάνειες μηδενικής ταχύτητας, στην ύπαρξη και εξέλιξη των εστιακών σημείων και καμπύλων, στις ελκτικές περιοχές των θέσεων ισορροπίας, στην κατανομή και παραμετρική εξέλιξη των απλών, διπλών και τριπλών περιοδικών τροχιών στο φασικό χώρο των αρχικών συνθηκών, αλλά και στην ευστάθεια και στις διακλαδώσεις τους με άλλες οικογένειες διαφορετικής πολλαπλότητας. Η διατριβή εμπλουτίζεται με 750 περίπου σχήματα και διαγράμματα, καθώς και με 76 πίνακες με ενδεικτικά αποτελέσματα.

The N-body problem is one of the most important issues in Celestial Mechanics. In the relevant literature there are many particular cases for systems with N>3. One of these cases is based upon a model where the N-1 of the bodies-members of the system are considered to have equal masses m and are located at the vertices of an imaginary regular polygon, while another body with different mass m0 is located at the center of mass of the system. In the resultant force field created by the N big bodies, there is a very small body which moves without affecting the motion of the primaries. The initial statement of the problem was based on the assumption that all big bodies create Newtonian force fields. Here we consider a version of the model where the central body creates a Manev-type potential , where A=1 and B=eα with α being the side of the regular polygon of the primaries configuration. The problem is characterized by three parameters, namely the number ν of the peripheral primaries, the mass parameter β=m0/m and a coefficient e which measures the contribution of the non-Newtonian term of the potential. We investigate the equilibrium locations, their stability and the effect of the above parameters on these features as well as, the zero-velocity curves and surfaces and their parametric evolution, the existing focal points and focal curves, the basins of attraction of the equilibria, the simple, double and triple periodic orbits, their distribution in the phase space of the initial conditions, their parametric variation, as well as their stability and the bifurcations of their families. The Thesis is enriched with more than 750 figures, plots and diagrams as well as, with 76 tables containing some indicative results.