Ομάδα επανακανονικοποίησης και κβαντική θεωρία πεδίου: μία περίληψη

Abstract

Η κβαντική θεωρία πεδίου (ΚΒΘ) είναι ίσως η πιο επιτυχημένη θεωρία της φυσικής, καθώς οι προβλέ- ψεις ,που επιτρέπει, έχουν επιβεβαιωθεί με πρωτοφανή ακρίβεια από το πείραμα.Παρόλαυτα, η διατύ- πωση της περιείχε διάφορες μαθηματικές ακροβασίες, οι οποίες οδηγούσαν και σε προβλήματα ερμη- νείας της θεωρίας. Η ομάδα επανακανονικοποίησης (ΟΕ) προσφέρει όχι μόνο μια ερμηνεία του όλου μαθηματικού μηχανισμού, αλλά και, σημαντικότερα, μια νέα μεθοδολογία στο πρόβλημα της ΚΒΘ. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι μια συνοπτική παρουσίαση της ΚΒΘ και των μεθόδων της ΟΕ μέσω της μελέτης ενός απλού βαθμωτού πεδίου.Η θεωρία θα οριστεί σε d = 4-ε διαστάσεις.Η θεωρία θα γίνεται πεπερασμένη με εφαρμογή ενός άνω φράγματος στις ορμές(συχνότητες Fourier).Ο μετασχηματισμός της ΟΕ θα γίνει μέσω της βηματικής συνάρτησης. Θα περιγραφεί πώς θεωρίες με αυ- θαίρετα μεγάλο άνω φράγμα μπορούν να οριστούν καλά ως κατάλληλο όριο μιας θεωρίας με φραγμένα ολοκληρώματα πάνω στις ορμές.

Η κβαντική θεωρία πεδίου (ΚΒΘ) είναι ίσως η πιο επιτυχημένη θεωρία της φυσικής, καθώς οι προβλέ- ψεις ,που επιτρέπει, έχουν επιβεβαιωθεί με πρωτοφανή ακρίβεια από το πείραμα.Παρόλαυτα, η διατύ- πωση της περιείχε διάφορες μαθηματικές ακροβασίες, οι οποίες οδηγούσαν και σε προβλήματα ερμη- νείας της θεωρίας. Η ομάδα επανακανονικοποίησης (ΟΕ) προσφέρει όχι μόνο μια ερμηνεία του όλου μαθηματικού μηχανισμού, αλλά και, σημαντικότερα, μια νέα μεθοδολογία στο πρόβλημα της ΚΒΘ. Ο στόχος της παρούσας εργασίας είναι μια συνοπτική παρουσίαση της ΚΒΘ και των μεθόδων της ΟΕ μέσω της μελέτης ενός απλού βαθμωτού πεδίου.Η θεωρία θα οριστεί σε d = 4-ε διαστάσεις.Η θεωρία θα γίνεται πεπερασμένη με εφαρμογή ενός άνω φράγματος στις ορμές(συχνότητες Fourier).Ο μετασχηματισμός της ΟΕ θα γίνει μέσω της βηματικής συνάρτησης. Θα περιγραφεί πώς θεωρίες με αυ- θαίρετα μεγάλο άνω φράγμα μπορούν να οριστούν καλά ως κατάλληλο όριο μιας θεωρίας με φραγμένα ολοκληρώματα πάνω στις ορμές.Quantum field theory (QFT) is probably the most successful theory of physics, since the predictions it provides have been confirmed with unmatched accuracy by the experiment. Nonetheless, its formulation contained a series of mathematical acrobatics, which in turn led to problems in interpreting the