Χώρος Urysohn

Abstract

Η παρούσα εργασία αφορά στην παρουσίαση της κατασκευής του χώρου Urysohn και των χαρακτηριστικών του ιδιοτήτων. Σκοπός μας είναι μια πλήρης έκθεση του ζητήματος μέσω μιας αναλυτικής παράθεσης όλων των τεχνικών σημείων και υπολογιστικών λεπτομερειών που συνθέτουν τις σχετικές αποδείξεις. Περιλαμβάνονται, στοιχεία γενικής θεωρίας και βασικές μαθηματικές έννοιες που θα χρησιμοποιηθούν, όλη η πορεία για την κατασκευή του καθολικού πολωνικού μετρικού χώρου του Urysohn καθώς και παρουσίαση και ανάλυση των κύριων χαρακτηριστικών του. Αιτία για την επιλογή μας αυτή είναι η ομολογούμενη απουσία από τη σύγχρονη βιβλιογραφία μιας πλήρους έκθεσης του ζητήματος, καθώς από σχετικές εργασίες οι κρίσιμες λεπτομέρειες συνήθως απουσιάζουν.

The current work presents a construction of Urysohn Space as well as his basic properties. Our aim is to fully specify in high detail all the relative proofs and illuminate all the blank spots that the reader may have. The paper includes the basic theory elements that the reader will need in order to keep up with the text, the whole construction of Urysohn Universal Polish Metric Space and finally specification of his main features.