Rigid body spring network and material point method for the Elastoplastic analysis of structures

Abstract

Η υστέρηση είναι ένα άκρως μη γραμμικό φαινόμενο και απαντάται σε αρκετά επιστημονικά πεδία. Ένα σύστημα είναι υστερητικό όταν η απόκρισή του εξαρτάται από την ιστορία των καταστάσεών του και από τη τωρινή του κατάσταση. Στην παρούσα διατριβή τα ομαλά υστερητικά μοντέλα τύπου Bouc-Wen εφαρμόζονται σε δύο διακριτές μεθόδους, το Δίκτυο Στερεών Σωμάτων και Ελατηρίων (ΔΣΣΕ) και τη Μέθοδο Υλικού Σημείου (ΜΥΣ). Οι παραμορφώσεις διαχωρίζονται σε ένα ελαστικό και ένα ανελαστικό μέρος σύμφωνα με τον αθροιστικό διαχωρισμό της θεωρίας της κλασσικής πλαστικότητας. Δύο συναρτήσεις τύπου Heaviside εισάγονται στο μοντέλο για την προσομοίωση όλων των φάσεων των υστερητικών κύκλων και για την ομαλή μετάβαση από την ελαστική στην πλαστική περιοχή. Διατυπώνεται μία σχέση του πλαστικού πολλαπλασιαστή, η οποία ισχύει για όλο το χώρο των τάσεων. Έτσι, ξεπερνιέται η ανάγκη για κατά τμήματα γραμμικές προσεγγίσεις, ιδιαίτερα στην περίπτωση πολυγραμμικών μοντέλων με απομειώσεις αντοχής και δυσκαμψίας. Το Δίκτυο Στερεών Σωμάτων και Ελατηρίων (ΔΣΣΕ) βασίζεται σε ένα φυσικό μοντέλο αντί για ένα μαθηματικό, και διαχωρίζει την κατασκευή σε διακριτά στερεά σώματα που συνδέονται με ελατήρια. Η διακριτοποίηση βασίζεται σε διαγράμματα Voronoi, που διαχωρίζουν την κατασκευή σε κυρτά πολύγωνα. Τα στερεά σώματα συνδέονται με τρία μηδενικού μήκους ελατήρια στο μέσο της διεπιφάνειας τους. Τα ελατήρια ακολουθούν το ομαλό υστερητικό μοντέλο τύπου Bouc-Wen, το οποίο εμπεριέχει με αποδοτικό τρόπο την κλασική πλαστικότητα. Επιπρόσθετα, το μοντέλο επεκτείνεται με ένα νόμο θραύσης τύπου Mohr-Coulomb, για την προσομοίωση της θραύσης σε μονοτονικά φορτία. Η Μέθοδος Υλικού Σημείου (ΜΥΣ) είναι μία υβριδική μέθοδος και χρησιμοποιεί τόσο την περιγραφή κατά Lagrange όσο και την περιγραφή κατά Euler. Στη ΜΥΣ όλες οι πληροφορίες και ιδιότητες του υλικού βρίσκονται στα υλικά σημεία. Αυτό αποτελεί σημαντικό πλεονέκτημα για την προσομοίωση υλικών που η απόκρισή τους εξαρτάται από την ιστορία τους. Στην παρούσα διατριβή, η ΜΥΣ με μη πεπλεγμένη χρονική ολοκλήρωση, επεκτείνεται για την προσομοίωση ομαλής ελαστοπλαστικής συμπεριφοράς των υλικών με ισοτροπική, κινηματική και μικτή κράτυνση καθώς και απομειώσεις αντοχής και δυσκαμψίας. Η τελική μορφή της καταστατικής σχέσης τάσεων – παραμορφώσεων εμπεριέχει το εφαπτομενικό μητρώο, το οποίο πλέον μορφώνεται με βάση τις συναρτήσεις τύπου Heaviside, και συγκεντρώνει όλη την υστερητική συμπεριφορά.