Μέθοδοι Βελτιστοποίησης και Διακριτοποίησης για Προβλήματα Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων

Abstract

Ο βέλτιστος έλεγχος αποτελεί επέκταση του Λογισμού των Μεταβολών και αναπτύχθηκε στα πλαίσια της Θεωρίας Ελέγχου. Η ανάπτυξη της μαθηματικής Θεωρίας του Βέλτιστου Ελέγχου άρχισε στις αρχές της δεκαετίας του '50 εξαιτίας της ανάγκης να δοθούν απαντήσεις σε προβλήματα που εμφανίζονταν στους διάφορους κλάδους της μηχανικής. Αργότερα βέβαια, εξαιτίας του γεγονότος ότι οποιοδήποτε δυναμικό σύστημα μπορεί να περιγραφεί μαθηματικά - και συνεπώς να αναλυθεί και μέσω της θεωρίας βέλτιστου ελέγχου -, βρήκε ευρεία εφαρμογή και σε πολλούς άλλους τομείς των επιστημών, όπως για παράδειγμα στον κλάδο της φυσικής, της ιατρικής, των οικονομικών κλπ. Ο στόχος του βέλτιστου ελέγχου είναι να υπολογίσει έναν έλεγχο που να ελαχιστοποιεί ή μεγιστοποιεί κάποια συνάρτηση απόδοσης (κριτήριο απόδοσης) για ένα δεδομένο σύστημα.