Χρήση Παραφερμιονικών Ταλαντωτών, για την περιγραφή της μετάβασης από τη μποζονική στη φερμιονική συμπεριφορά, των ατόμων στα Συμπυκνώματα Bose-Einstein

Abstract

Στην εργασία αυτή μελετήθηκε η μετάβαση από τη μποζονική στη φερμιονική συμπεριφορά των ατόμων στα Συμπυκνώματα Bose-Einstein που δημιουργήθηκαν σε ένα πείραμα στο Rice University. Τα θεωρητικά εργαλεία που χρησιμοποιήθηκαν είναι οι Γενικευμένοι Παραφερμιονικοί Ταλαντωτές και η εξίσωση Gross-Pitaevskii. Στα κεφάλαια της εργασίας αυτής ορίσαμε τους αριθμούς Q και τους Γενικευμένους Παραφερμιονικούς Ταλαντωτές και έπειτα εφαρμόσαμε τη θεωρία των Γενικευμένων Παραφερμιονικών Ταλαντωτών σε πυρηνικά, μοριακά και υπερολοκληρώσιμα συστήματα. Ακολούθως εξαγάγαμε την εξίσωση Gross-Pitaevskii που περιγράφει τα Συμπυκνώματα Bose-Einstein και εξετάσαμε τις πειραματικές μεθόδους δημιουργίας αυτών. Τέλος εφαρμόσαμε τη θεωρία των Γενικευμένων Παραφερμιονικών Ταλαντωτών στα Συμπυκνώματα Bose-Einstein και βρήκαμε την παραφερμιονική τάξη αυτών. Στο στάδιο αυτό παρατηρήσαμε ένα συσχετισμό μεταξύ της παραφερμιονικής τάξης του Συμπυκνώματος Bose-Einstein και της ποσότητας που δείχνει κατά πόσο ένα μποζονικό αέριο έχει εισέλθει στην περιοχή Tonks-Girardeau.

The aim of this project is to study the shift from the bosonic to the fermionic behavior, of the atoms in the Bose-Einstein Condensates created in an experiment taken place in Rice University. The theroritical tools we used were the Generalised Parafermionic Oscillators and the Gross-Pitaevskii equation. Across the chapters of this project we defined the Q numbers and the Generalised Parafemionic Oscillators and we applied them at nuclear, molecular and superintegrable systems. Afterwards, we derived the Gross-Pitaevskii equation which describes the Bose-Einstein Condensates and we studied the experimental methods used for creating them. Finally, we apllied the Generalised Parafermionic Oscillators' theory at Bose-Einstein Condensates and we found the order of the parafermion of the system. At that point, we observed a relation between the order of the parafermion of the Bose-Einstein Condensate and the parameter which shows whether a bosonic gas has entered the Tonks-Giradeau region.