Βελτιστοποιήση σχήματος διδιάστατων κατασκευών με χρήση B-slines

Abstract

Η παρούσα εργασία πραγματεύεται το πρόβλημα της διδιάστατης βελτιστοποίησης σχήματος. Ζητούμενο είναι η εύρεση του βέλτιστου σχήματος της υπό εξέταση κατασκευής ή σώματος που θα του επιτρέπει να ικανοποιεί τους περιορισμούς που επιβάλουν λειτουργικές ανάγκες (όπως για παράδειγμα η διατήρηση των αναπτυσσόμενων εσωτερικών τάσεων κάτω από το όριο αστοχίας του υλικού) ενώ ταυτόχρονα θα ελαχιστοποιεί κάποιο γενικευμένο κριτήριο απόδοσης (όπως για παράδειγμα ελαχιστοποίηση του συνολικού βάρους του σώματος).

Προς την κατεύθυνση αυτή, γίνεται χρήση καμπυλών b-splines για την Μαθηματική περιγραφή των δυναμικά μεταβαλλόμενων συνόρων, διακριτοποίηση του σώματος με γεωμετρικό πλέγμα μέσω της Παρεμβολής Coons και τέλος χρήση της Μεθόδου Πεπερασμένων Στοιχείων για την ανάλυση και τον υπολογισμό των τάσεων στο σώμα.

The subject of this thesis is the problem of 2-D shape optimization. The objective is to find the optimal shape of the structure that will both satisfy the constaints introduced by functional requirements (e.g. developed stresses shoul remain below the yield strength of the material) and at the same time maximize performance with respect to a generalized performance criterion (e.g. minimize the weight of the structure).

Towards this direction, b-splines are being utilised to describe in mathematical terms the physical borders of the body, Coons method to discretize the surface domain and finally the Finite Elements Method to calculate the developed stresses in the body.