Ανάλυση ακτινοβολίας φασικής στοιχεικεραίας κυματοδηγών παράλληλων πλακών με διηλεκτρικό φορτίο

Abstract

Στην παρούσα εργασία μελετώνται τα χαρακτηριστικά ακτινοβολίας μιας φασικής στοιχειοκεραίας που αποτελείται από σχισμές σε ένα αγώγιμο επίπεδο, τροφοδοτούμενες από κυματοδηγούς παράλληλων πλακών με διηλεκτρικό φορτίο. Το πρόβλημα συνοριακών τιμών διατυπώνεται μέσω ενός συστήματος συζευγμένων ιδιόμορφων ολοκληρωτικών εξισώσεων, με αγνώστους τα μαγνητικά ρεύματα πάνω στις σχισμές. Για την επίλυση του συστήματος εφαρμόζεται μια εκθετικά συγκλίνουσα εκδοχή της μεθόδου Nyström. Η απομόνωση της ιδιομορφίας του πυρήνα, μέσω της έκφρασης του ως άθροισμα μιας αναλυτικής και μιας ιδιόμορφης συνάρτησης, καθώς και η επιτάχυνση της σύγκλισης της σειράς που εμφανίζεται στην ολοκληρωτική εξίσωση, είναι εξαιρετικής σημασίας για την επιτυχία της μεθόδου. Η εκθετική σύγκλιση του αλγορίθμου καθιστά εφικτή τη λήψη αποτελεσμάτων εξαιρετικής ακρίβειας με μικρή τάξη συστήματος. Σημαντικό πλεονέκτημα της μεθόδου είναι το χαμηλό υπολογιστικό της κόστος, λόγω της μικρής τάξης του συστήματος και της αποφυγής της ανάγκης αριθμητικών ολοκληρώσεων κατά τον υπολογισμό των στοιχείων της μήτρας του συστήματος, σε αντίθεση με ό,τι συμβαίνει σε διάφορες υλοποιήσεις της μεθόδου των ροπών. Το πλεονέκτημα αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για στοιχειοκεραίες πολλών στοιχείων. Η ορθότητα της μεθόδου επιβεβαιώνεται μέσω της αρχής διατήρησης της ισχύος, της ισότητας των διαγραμμάτων εκπομπής και λήψης και με πλήθος συγκρίσεων με άλλες εργασίες. Μέσα από διάφορα αριθμητικά παραδείγματα δείχνουμε ότι με κατάλληλη επιλογή των παραμέτρων της διάταξης μπορεί να επιτευχθεί πολύ υψηλή απόδοση προσαρμογής, ακόμα και για πολύ μικρό εύρος της σχισμής.

The subject of this work is the investigation of the radiation characteristics of a finite phased array of slots, fed by dielectrically loaded parallel-plate waveguides, and radiating through a common ground plane. The boundary-value problem is formulated in terms of a system of coupled singular integral equations, with unknowns the magnetic currents on the slots. The system is solved in the framework of an exponentially converging Nystrӧm method taking full account both of the singularities of the kernels and the singularities at the edges (edge conditions). The isolation of the singularity of the kernel, by writing it as the sum of an analytic part and a singular part, is of paramount importance for the successful application of the method. The exponential convergence of the algorithm allows us to obtain highly accurate results with low matrix sizes. This is a very important advantage of the presented method (especially useful in studying large arrays) which, in conjunction with the obviation of the need for numerical integrations in evaluating the matrix elements, leads to low computational cost. This stands in contrast with many well-known implementations of conventional MoM, which require the evaluation of several inner product integrals. The correctness of the implementation is confirmed by testing the principle of power conservation, the equality of the transmission and reception patterns, and by comparing our results with those of previously published works. Numerical examples are presented which show how, by properly selecting the physical and geometrical parameters of the structure, a very high matching efficiency can be achieved even for very narrow slot width.