Μελέτη Sloshing σε ορθογωνική δεξαμενή υπό κατακόρυφη διέγερση

Abstract

Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται μια συστηματική μελέτη της παραμετρικής αστάθειας της ελεύθερης επιφάνειας υγρού εντός ορθογωνικής δεξαμενής, υποβαλλόμμενης σε κατακόρυφη διέγερση. Με χρήση αριθμητικών μη-γραμμικών μεθόδων υπολογίζουμε τις περιοχές αστάθειας και ευστάθειας του συστήματος και οι υπολογιζόμενες περιοχές συγκρίνονται με αυτές που προβλέπει η γραμμική θεώρηση (γραμμική εξίσωση Mathieu με απόσβεση). Βασικό αποτέλεσμα είναι η ανάδειξη μιας περιοχής αστάθειας εξαρτώμενης από τις αρχικές συνθήκες του προβλήματος στην περιοχή του μοντέλου όπου το γραμμικό μοντέλο προβλέπει ευστάθεια. Η μορφή της ελεύθερης επιφάνειας υπολογίζεται στις διάφορες καταστάσεις και παρουσιάζονται στιγμιότυπα αυτής για ουσιαστικότερη σύγκριση των καταστάσεν και ανάλυση των αποτελεσμάτων.

A systematic investigation on the prediction of nonlinear sloshing of an incompressible uid with irrotational ow in a two dimension (2D) rectangular tank, under vertical excitation is described. Infinite tank roof height and no overturning waves are assumed. The analysis is based on an infinitedimensional system of nonlinear differential equations coupling generalized coordinates of the free surface and uid motion associated with the amplitude response of natural modes. This modal system is asymptotically reduced to an infnite-dimensional system of ordinary differential equations with third-order polynomial nonlinearity by assuming “sufficiently" small uid motion relative to uid depth and tank breadth. The system is equivalent to the adaptive model extracted by Faltinsen and Timokha (2001) for the two-dimensional case. Following adaptive mode ordering, we obtain to a finite-dimensional system of ODEs. The method of continuation of nonlinear dynamics is introduced in order to expedite the identification of the instability boundary and the prediction of steady amplitude of free surface oscillation. The results are combined with the predictions of the linear Mathieu type model. It is found that a new (initial contition dependend) area of instability can be added in the classical instability map. The existence of this area is confirmed as independent of the ratio of the liquid depth to the length of the tank and thus is a trait of the system itself and does not depend on the filling rate. The free surface's form is calculated for the various conditions and snapshots of it are presented for clearer comparison between states and easier analysis of the results.