Ανισότητα GROTHENDIECK - εφαρμογές των P-απόλυτα αθροίσιμων τελεστών σε Lp-Χώρους

Abstract

Η παρούσα εργασία αναπτύσσει ορισμένες εφαρμογές της αρμονικής ανάλυσης στη συναρτησιακή ανάλυση και, ειδικότερα, στη Θεωρία των χώρων Banach. Η εργασία χωρίζεται σε τρία κεφάλαια. Το πρώτο κεφάλαιο πραγματεύεται την ανισότητα Grothendieck, η οποία αποδεικνύεται με βάση μία ιδέα του S. Kaijser. Στο δεύτερο κεφάλαιο αποδεικνύεται, αρχικά, ότι η ανισότητα του Grothendieck είναι ισοδύναμη με το εξής Θεώρημα: ένας φραγμένος γραμμικός τελεστής από τον l1,n σε ένα χώρο Hilbert είναι 1-απόλυτα αθροίσιμος. Στη συνέχεια, με τη χρήση της ανισότητας, αποδεικνύονται Θεωρήματα σχετικά με την απόλυτη αθροισιμότητα τελεστών, οι οποίοι έχουν την ιδιότητα να απεικονίζουν σειρές που συγκλίνουν χωρίς συνθήκη σε απόλυτα συγκλίνουσες σειρές. Τέλος, το Θεώρημα γενικεύεται και στην περίπτωση των χώρων L1,λ. Στο τρίτο κεφάλαιο, με τη χρήση της ανισότητας Grothendieck, αποδεικνύονται εφαρμογές των απόλυτων αθροίσιμων τελεστών σε χώρους Lp,λ.

Inequality Grothendieck and applications of P-absolute summing operators in Lp-spaces